اهميت رياضي در زندگي بشري
پيشرفت دانش و تمدن بشري مرهون علم رياضي است به طوريكه رياضي پايه واساس كليه علوم اعم از علوم انساني (روان شناسي ، جامعه شناسي ، فلسفه ، تاريخ ، جغرافيا ، ادبيات ، شعر و موسيقي ، هنر و…..) و علوم تجربي (زيست شناسي ، زمين شناسي ، فيزيك ، شيمي ، پزشكي، نجوم ، فنون ، مكانيك ، عمران ، ساختمان ….. )و رياضي جزئي از اجزاء لاينفك زندگي معمولي در معا ملات ، تغذيه و فنون و كارهاي معمولي كه بشر در روزمره با آن سر و كار دارد ، به حساب مي آيد .
در علوم اجتماعي به ويژه جامعه شناسي ،ارزش و قطعيت معتبر است چنانكه از آمار بعنوان يكي از وسايل مهم تحقيق استفاده مي گردد و محققين در اغلب موارد مانند تحقيق در موضوع خود كشي ها ، كثرت ازدواج ها ، شيوع وافزايش طلاقها و بالا رفتن و يا پائين آمدن نرخ ها و موارد زيادي مانند آنها با استفاده از اطلاعات آماري تحقيقات خود را ارزش علمي مي بخشد .
اهميت و لزوم هندسه در معماري ، حساب در بانكداري و صدها موارد كاربرد رياضيات در زندگاني عملي مي توان سخن به ميان آورد .
در مورد ارزش و قطعيت و اعتبار رياضيات در علوم نيز كافي است تكرار نمائيم كه دانشمندان اغلب كشفيات و معلومات حاصله را هنگامي روشن و قطعي مي شمارند كه مي توان آنها را به صورت اعداد يا فرمولهاي رياضي نشان داد و به عبارت ديگر كيفيت را به صورت كميت عرضه داشت و در اين راه به اندازه اي پيش رفته اند كه گفته اند:
(شناخت عبارتست از اندازه گيري ) اگر امروز قسمت عمده وسايل و لوازم كار گاهها و آزمايشگا هها را وسايل اندازه گيري تشكيل مي دهند علتش همين قطعيت علوم رياضي است كه موضوع آن كمييت و مقدار است.
زمان را نيز با استفاده از جنبش حركت متحدالشكل كه در مكان صورت مي گيرد اندازه مي گيرند ـ چنانچه ساعت و دقيقه و ثانيه را از جنبش حركت متحدالشكل عقربه اي در روي صفحه ساعت اندازه مي گيرند در حقيقت در اينگونه موارد ، مكاني كه چند متحرك يكنواخت طي مي نمايند اندازه گرفته ميشود.
چنانكه مي دانيم مكانيك نيز در بدو پيدايش خود صورت دانش تجربي داشته است و بعد استنتاجي و عقلاني گرديده است چنانكه گاليله بنيانگذار مكانيك خود قانون سقوط اجسام را به وسيله تجربه و آزمايش معلوم داشته و اثبات كرده است .
ستاره شناسي نيز كه مطالعات اجسام آسماني و حركات آنها است امروزه كاملا جنبه رياضي دارد ، بعبات ديگر ، ستاره شناسي كه قسمت عملي مكانيك ومورد اعمال قوانين مكانيكي است در بدو پيدايش خود دانشي بود كه روش آن منحصرا مشاهده بوده است . زيرا كرات آسماني را نمي توان تحت آزمايش در آورد ، ولي بعدا به صورت استنتاجي و عقلاني در آمده و در قالب رياضيات ريخته شده و بدين ترتيب جنبه تجربي و رياضي پيدا كرده است .چنانكه قانون جاذبه نيوتون (Newton) (1727-1642 رياضيدان و فيريسين و ستاره شناس ) كاشف قانون مزبور به وسيله آن حركت ستارگان را تعيين كرده است قانوني است تجربي كه به صورت فرمول رياضي بيان شده است1 .
وقتي در آثار باستاني و تاريخي نظير تخت جمشيد و مسجد شيخ لطف اله اصفهان و چهل ستون و ديگر آثار باستاني نظري بيفكنيم در آن آثار با عظمت علم رياضي كاملا مشهود است .
علما و دانشمنداني نظير (محمد بن طوسي الخوارزمي ) كه در آثار وي سنت هاي رياضي يوناني و هندي با هم تركيب شده است و در قرن نهم ميلادي سوم هجري چندين اثر از خود برجاي گذاشته است كه كتاب «المختصر حساب الجبر و المقا بله از خود به جاي گذاشته » اين كتاب به نام (Liber Algorism) ليبرالگوريسمي يعني كتاب الخوارزمي به لاتين ترجمه شده كه كلمه انگليسي ( Algorism ) به معني حساب و محاسبه و روش محاسبه را از آن گرفته اند . ( ص 147 علم و تمدن در اسلام . نوشته سيد حسن نصر ) گذشته تاريخ ايران مشحون از اين است كه علما و دانشمندان به علم رياضي اهميت فراواني قائل بوده اند .
علمائي همچون ابن سينا ، خيام ، ابوالوفاي بوزجاني شارح كتاب جبر خوارزمي – ابن هثيم – اخوان الصفا – ابوسهل كوهي كه يكي از علماي جبر اسلامي است . فارابي كه نظرية موسيقي ايران زمان خود را تكميل كرده است و همين موسيقي سنتي زنده حاضر باقي مانده است 1.
ابوريحان بيروني چند تأليف رياضي و نجومي بسيار مهم از دوره قرون وسطائي اسلام بر جاي گذاشته و در مسائلي همچون رشته هاي عددي و تعيين شعاع زمين كار كرده است .
معاصر وي ( بوبكر الكرخي ) از خود دو اثر اساسي در رياضيات اسلامي باقي گذاشته است :
‹ يكي الفخري در جبر و ديگري الكافي في الحساب 2›
قرن پنجم / يازدهم : كه در آن سلجوقيان به قدرت رسيدند چندين رياضيدان بزرگ در اين دوره وجود داشته اند ، بزرگترين ايشان عمر خيام بود و گروهي از منجمان و رياضيدانان ديگر در گاه شماري ايران تجديد نظر و آن را اصلاح مي كردند و برجسته ترين آنان خواجه نصيرالدين طوسي است كه به شيوائي و راهنمائي او و چند تن دانشمند و بالخاصه رياضيدانان رصدخانه مراغه گرد يكديگر جمع آمده و به كار رصد و ديگر كارهاي علمي مشغول شده بودند .
و ديگري ابن بناء مراكشي در قرن هشتم / چهاردهم
روشهاي تازه اي از علم اعداد برداشت كه يك قرن بعد غياث الدين جمشيد در محاسبه و نظريه اعداد بزرگترين رياضيدانان اسلامي است . كاشف حقيقي كسر اعشاري او بوده و اندازه بسيار صحيحي از ( عدد پي ) را بدست آورده است . او نيز روشها و تدبير هاي تازه اي براي عمل حساب و محاسبه اكتشاف كرده است .
كتاب مفتاح الحساب وي اساسي ترين تأليف از نوع خود در زبان عربي است .
در دوره صفويه در ايران معماران و مهندسان مدارس و مساجد و پل هاي آن زمان همه از رياضيدانان قابلي بودند :
معروف ترين چهره رياضي ( بها الدين عاملي ) است .
تأليف رياضي وي تلخيص و تحريري از آثار استادان سلف است يكي از معاصران بها الدين عاملي ، ملامحمد باقر يزدي كه در آغاز قرن دهم/ شانزدهم شكوفا شد مطالعات و تحقيقات اصيل و ابتكاري در رياضيات داشته است .
از افتخارات ما ايرانيان و مسلمانان اين بوده است كه هميشه در علوم به ويژه علم رياضي پيشرو و پيش قدم بوده ايم و امروزه هم جهان متمدن پيشرف خود را مرهون علم رياضي مي داند. پيشرفتهائي كه در امور مختلف صنعت و فنون ، ماهواره اي ، رايانه اي موشك هاي دور برد ، ساختمانهاي آسمان خراش ، علوم تكنولوژي و صنعت هواپيما سازي ، ماشين سازي ، جاده سازي ، كشاورزي هاي مدرن و پيشرفته . صنايع شيميائي و دارو سازي و علم پزشكي و جراحي به طور كلي كليه صنايع به خاطر اين است كه دنياي متمدن به علم رياضي اهميت فوق العاده اي قائل است و تا به حدي كه امروزه رياضيات كه پايه و اساس به حساب مي آيد و در كليه مقاطع تحصيلي از پيش دبستاني ، دبستان ، راهنمائي و دبيرستان و دانشگاه رياضيات اهميت خود را دارا مي باشد.
از روشهاي گوناگون و فعال و پيشرفته در خلال بازي و امكانات كمك آموزشي و تكنولوژي آموزشي و ايجاد انگيزه و علاقه در آنان موجبات ايجاد و مفاهيم اوليه رياضي را فراهم مي سازند و بالنتيجه پيشرفت و شكوفائي اين علم مهم در كودكان و دانش آموزان و دانشجو يان را فراهم آورده و باعث ايجاد رشد و صنعت تكنولوژي مي گردد .
اميد است با توجه بيشتر به اين علم و استفاده از روش هاي فعال ، امروزه هم بيش از پيش به آموزش رياضي در مقاطع مختلف قدم برداشته و موجباتي فراهم آيد تا مغز هاي متفكر رياضيدان و صاحب خرد روز به روز بر شمار آن در اين مرزو بوم افزوده گردد .
از آنجا كه علم رياضي در پيشرفت ساير علوم نقش عمده اي داشته يكي از عوامل توسعه فن آوري در دهه هاي اخير بوده است توجه بيشتر به آموزش همگاني در دنياي امروز ضروري به نظر مي رسد .
اتحاديه بين المللي رياضيدانان در سال 1992 با توجه به اين ضرورت به منظور جلب توجه جهانيان به اهميت جايگاه علوم رياضي سال 2000 را به عنوان سال جهاني رياضيات پيشنهاد كرد اين پيشنهاد مورد موافقت سازمان علمي ، آموزشي و فرهنگي ملل متحد ( يونسكو ) قرار گرفت و با استقبال بيشتر كشور هاي جهان براي تصميم و گسترش رياضيات در ميان شهروندان خويش ، شيوه هاي آموزش اين علم را بهبود بخشيد و به توسعه آن هر چه بيشتر اهتمام ورزند .
براي دستيابي به اين هدف ارزشمند عبارت هاي « رياضيات براي همه » « رياضيات در راه توسعه » به مثابه شعارهاي اصلي سال جهاني رياضيات اعلام شده است .
بيشتر كشورهاي جهان از جمله ايران بر تحقق بخشيدن اين شعارها در سال 2000 ميلادي برنامه هائي را تنظيم و اجرا مي كنند . ( نقل از پشت جلد رياضي سال سوم راهنمائي تحصيلي – 1379 )
روشهاي تدريس را به 3 دسته تقسيم مي شوند.
- روش زباني و شفاهي
- روش مكاشفه اي
- روش فعال ( تجربه و عمل )
الف – روشهاي شفاهي و زباني
معمولا معلم متكلم وحده است با توجه به كليه قوانين يا نتايج معمولا توسط معلمان قواعد و قوانين و چگونگي اجراي برنامه هاي رياضي را بيان نموده و شاگردان هم به طور ماشيني آن قواعد را فرا گرفته و در حل مسائل كه معمولا هيچ گونه كاربردي در زندگي معمولي آنها ندارد به كار مي برند و بيشتر معلمان متوسل به ترس و تنبيه و فشار شده و با اجراي قبيل ترفند ها كودكان را وادار به از حفظ كردن و بازگوئي مي نمايند .
« صفت بارز اين روشها آن است كه در گفتار معلم و نوشته كتاب و به طور كلي به علم قراردادي 1 اهميت داده مي شود .
تدريس با تعريف چند آغاز مي شود ، سپس حقايق و روابط رياضي از تعاريف مذكور با روش منطقي استنتاج و به كمك الفاظ و عبارات منتقل ميشود 2.
در روش زباني و شفاهي كافي است كودكان از عهده خواندن و نوشتن اعداد چهار عمل اصلي برآيند و بدون آنكه با مفاهيم آن آشنا شوند و اجراي سريع حساب براي آنها مهم است .
چون آمها معتقدند كه (اولا درك عميق مفاهيم و روابط رياضي از عهده كودكاني كه تازه به دبستان آمده وحداكثر هفت سال دارند خارج است .
« ثانيا بسياري از اطفال امروزه حساب را در زندگي فقط براي حوايج روزانه به كار خواهند برد و هيچ وقت نيازي به درك عميق روابط نخواهند داشت» .
در اين روش كه معلم قواعد را ديكته مي كند براي هر يك چند مثالي مي آورد. سپس به كمك تمرينهاي متعدد مي كو شد و براي اجراي اعمال هر يك مثالي مي آورد سپس به كمك تمرينهاي متعدد اجراي اعمال را به صورت انعكاس مشروط در آورده انجام صحيح و سريع آنها را در اين راه ميسر سازد.
تمرينهاي پي در پي روزانه ، هفتگي و ماهانه حقايق وقضايا را در حافظه نقش خواهد بست بايد به كمك هزاران هزار تمرين طرز اجراي اعمال را بايد در مراكز حركت ثبت كرد .
- عبارت« الدرس حرف و التكرار الف » مؤيد همين معني است .معايب اين روش ها كاملا مشهود است اولا : هيچ گونه انگيزه و رغبتي در ياد گيرندگان ايجاد ننموده وثانيا : مفاهيم غلط و غير واقعي در ذهن دانش آموزان ايجاد نموده وآنها را نسبت به اين درس بيزار كرده و آنها را از اين علم مي تر ساند.
نگارنده كه چندين سال است در روش تدريس رياضيات در دوره هاي مختلف مشغول است . معمولا در شروع ترم جديد تحصيلي چند سئوال طبق نمونه هاي زير براي دانشجوياني كه اين واحد را انتخاب نموده وبنا است آن را بگذرانند مطرح مي نمايد :
- يك سانتي متر مكعب را به آنها نشان داده پرسيده مي شود كه به اين چه مي گويند ؟ و چند تاي آن يك دسي متر مكعب مي شود؟
ليتر چيست؟ = متر مكعب را بطور صحيح نشان دهند .
- مفهوم اعمال كسري را با يك مثال نشان دهيد .
- مفهوم اعمال كسر اعشاري زير را نشان دهيد .
- موزائيكه شما روي آن هستيد اگر هر بعدش 25 سانتي متر باشد چند تاي آن يك متر مربع مي شود ؟
- مي دانيد كه يك شبانه روز 24 ساعت است هر ساعت را چگونه محاسبه كرده اند ؟
- فرق بين سال قمري وسال شمسي چيست و چرا در سال 1380 سال شمسي معادل سال 1423 سال قمري است ؟
و نظاير اين سؤالها، با توجه به اينكه تعداد هر كلاس 40 نفر است . از سوال اول 99% از سوال دوم 100% از سوال سوم 100% از سوال چهارم 65% از سوال پنجم 50% از سوال ششم 60% نتوانسته اند جواب صحيح را ارئه نمايند.
از معايب ديگر روشهاي شفاهي وزباني اين است كه به تدريج قدرت هوش كودك ضعيف مي كند به عقيده كلا پارد1 طبيب و روانشناس سويسي «باهوش كسي است كه بتواند بسهولت و سرعت عقيده خود را بروضعي كه برايش بي سابقه است منطبق سازد » ( ص 8 همان كتاب )
از معايب ديگر اين روش اين است كه معلو ماتي كه به اين طريق كسب مي شود با يكديگر ارتباط نداشته زود فراموش مي شود چون دانش آموز در ايجاد يا جمع اوري آنها سهمي نداشته است و بخصوص كه بيشتر مفاهيم رياضي ظاهرا براي دانش آموزان هيچ گونه كاربردي در زندگي آنها نداشته و ندارد و اين باعث مي شود كه دانش آموزان فكر كنند كه يادگيري رياضي براي آنها امري تحميلي و فقط براي امتحان دادن و نمره گرفتن مي خوانند چون با مفاهيم آشنا نيستند و مفهوم غلط در ذهن آنها ايجاد شده است كه يادگيري آن را امري عبث و بيهوده مي انگارند و نسبت به ان بيزار شده و براي هميشه از آن ميترسند حتي برخي از دانشجوياني كه ديپلمه رياضي بوده اند و به تحصيل در دوره رياضي مشغولند به سوالهايي كه به مفاهيم رياضي مربوط مطرح مي شود از پاسخ دان صحيح ناتوانند و اين امر مي رساند كه آموزش رياضي آن هم به اين طريق ( شفاهي – زباني ) كاري است عبث و بيهوده و موجب اتلاف وقت وباعث دلزدگي وبيزاري دانش آموزان نسبت به درس رياضي مي شود و تا جايي كه اكثر قريب به اتفاق دانش آموزان دوره راهنمايي و متوسطه در درس رياضي ضعيف و از رياضي بيزارند واين نتيجه اجراي روش ناصحيح زباني وشفاهي در دوره پيش دبستاني و دبستاني و راهنمائي است . اگر چه امروزه كم و بيش نسبت به عيوب روش شفاهي و زباني پي برده اند و مرتبا به معلمان توصيه مي شود كه از اين روش صرفنظر نمايند ليكن به دلائل متعدد من جمله تعداد زياد شاگردان – نبودن امكانات آموزشي عدم آگاهي معلمان نسبت به تدريس با روش فعال – حجم زياد كتاب و مجبور بودن معلم به تمام كردن برنامه درسي امكان كاربرد روش فعال به اندازه كافي مقدور نيست .
از معايب ديگر روش زباني و شفاهي افت تحصيلي است كه معمولا دانش آموزان گرفتار آن مي شوند كه اجراي روشهاي كهنه و پوسيده زباني و شفاهي موجب افت تحصيلي است كه معمولا دانش آموزان گرفتار آن مي شوند كه بدون شك اجراي روشهاي كهنه و پوسيده زباني و شفاهي در ايجاد تكرار پايه تأثير داشته است .
تكرار پايه تحصيلي در اثر عدم توفيق در امتحانات پيش مي آيد .
كودك يا نوجواني كه در نتيجه عدم احراز شرايط ارتقاء ناچار برنامه اي را تكرار مي كنند از هر دو جنبه شخصي و مادي دوره گذشته خود را از دست داده و از نظر اجتمائي قسمتي از امكانات تربيتي جامعه را بيهوده تلف كرده است .( 286 مسائل آموزش و پرورش تأليف محمد طاهر معيري 1376 ) .
بررسي آثار ثبت نامهاي اخير مدارس كشور نشان مي دهد كه در قبال هر 1000 ثبت نام پايه اول در دبستانها پس از پنج سال 797 در دوره راهنمائي پس از سه سال 771 نفر و پس از چهار سال 624 نفر اخرين پايه تحصيلات در دوره مربوطه به تحصيل اشتغال داشته اند .
با در نظر گرفتن نسبت تقريبي در امتحانات پاياني در دوره هاي مزبور مي توان ديد كه در قبال هر 1000 ثبت نام پايه اول تحصيلات هر يك از سه سطح مزبور پس از گذشتن زمان معمولي يك دو.ره كامل از مدارس ابتدائي ، راهنمائي متوسطه به ترتيب 557 و 648 و 500 درصد افت حاصل مي شود .1
در مورد افت تحصيلي عوامل گوناگوني است كه آن را به شش دسته تقسيم كرده‌اند :
1- نظام ارزشي 2- نظام آموزشي 3- مديريت 4- معلم 5- نحوه تدريس و ارزشيابي 6- كتاب هاي درسي ، كتابخانه و وسائل كمك آموزشي كه در اين جهت نحوه تدريس و ارزشيابي مي پردازيم :
نتيجه يادگيري طوطي وار عبارت از عدم فراهم شدن موجباتي جهت به كار انداختن قوا و استعداد هاي متعلمين و در نتيجه آماده خور بار آمدن و تنبل شدن آنها كه باعث مي شود در بزرگسالي تسليم و مطيع باشند
اين روش موجب ضعف روح تحقيق و روحيه استفاده پذيري و قبول دانشجو و دانش آموز بدون كوچكترين اعتراض و تحمل سختي و خشونت از طرف بزرگتر ها توجه به حفظ تكرار كلمات به جاي علائق به فهم حقايق مندرج در آنها و اولويت يافتن علوم منقول بر معقول زيرا تعقل ممكن است سلطه معلم و مافوق را به خطر اندازد و البته حاصل اين همه ركود ذهني و عجز فكري است1 .
دكتر محمد حسين نوري – در روزنامه اطلاعات ( يكشنبه 22 اسفند 6700 شماره 18710 صفحه 12 تحت عنوان « در دانشگاه بايد سطح درس را از دوره ابتدائي شروع كند» مرقوم فرموده اند : در طول تدريس ( 67 – 62 ) در گروه جغرافيائي دانشگاه مشهد متوجه شدند كه سطح علمي دانشجويان به ويژه در رابطه يا علم رياضي در حد بسيار پائين است .براي درك بهتر علمي دانشجويان لازم دانستند از آنها امتحان به عمل آيد .
ده سئوال در حد سوم راهنمائي تهيه شده و در اوائل جلسه مهرماه 67 بين دو گروه متفاوت امتحان به عمل آيد سئوالات براي هر دوگروه يكسان بود .تعداد كل دانشجويان شركت كننده 170 نفر پسر و دختر بود . دو نفر از اين عده تنها كساني بودند كه نمره بيش از 14 و 15 گرفته اند يكي از آنها در سال 54 و ديگري در سال 59 ديپلم گرفته بود و تعداد 168 نفر بقيه كه همه نمره كمتر از 10 داشتند ديپلمه هاي بعد از 1360بودند كه نمرات اكتسابي آنان در امتحان مذكور فاجعه آميز است از 168 نفر ديپلمه اي كه به دانشگاه راه يافته اند فقط 12 نفر مي توانند محيط و مساحت دايره به شعاع 3 سانتي متررا حساب كنند .
( برا ي محيط و مساحت مربع اين ميزان به 2/54 درصد رسيد ) . فقط 19 نفر از دانشجويان مي دانند مساحت مثلث چگونه بدست مي آيد از همه مهمتر آنكه 20 درصد از ديپلمه هائي كه وارد دانشگاه شده اند نمي توانند حاصل ضرب عدد 5/10 × 17 را بدست آورند معدل كل اين 168 نفر دانشجو 2/4 است و اگر سئوال 5/10 × 17 را كنار بگذاريم معدل كل به پائين تر از 5/2 سقوط مي كند1 .
آيا اين زنگ خطري برا ي همه مسئولين آموزشي كشور نيست ؟
( افت تحصيلي – نويسنده : علي بخشي – دبير دبيرستان محلات ص 67 – نقل از كتاب چهارمين دوره مقاله نويسي علمي دانشگاه اصفهان ، بهمن 1369 )
بايد هميشه به خاطر بسپاريم كه آموزش دانش افزائي علمي و كسب مهارت وسيله اي بيش نيست و بدون ترديد بايد هميشه تلاش كنيم دانش آموزان در كلاسهاي درس بيشترين سعي خود را مبذول دارند تا متناسب با قدرت ذهني و ظرفيت يادگيري خود ، آموزه هاي آموزشگاهي را به خاطر بسپارند آن هم با روشهاي فعال تا هنگام آزمون و امتحان از عهده پاسخ گوئي برآيند و بايد تدبيري انديشيد كه مبادا كودك و نوجواني به سبب ضعف و كم تواني در قدرت يادگيري و اندك مفاهيم درسي و بالطبع شكست در دروسي همچون ديكته ، رياضي و علوم و مردودي هاي مكرر و ناكاميهاي آموزشي از مدرسه نظام تعليمات كشور اخراج گردد و سلامت و بهداشت رواني او و خانواده اش متزلزل شود تا بدانجا كه شاهديم بيش از 50 درصد نوجوانان بزهكار در مراكز كانون اصلاح و تربيت كشور سابقه مردودي هاي مكرر و اخراج در مدرسه داشته اند !! در واقع با كمال تاسف بايد گفت كه اين روش نه چندان خوشايند از اين رو انجام پذيرد كه در نظام تعليم و تربيت كشور عمدتا حاكميت با مقوله آموزش ( تعليم ) و اندوخته هاي ذهني و به خاطر سپردن مطالب كتابهاي درسي است تا تكوين و پرورش خصيصه هاي مطلوب شخصيتي ، ايجاد مصونيت در برابر آسيبهاي اجتمائي و پيشگيري از اختلالات رفتاري » 1
پروفسور ورتايمر 2تفكر كودكان را مورد تحقيق قرار داد و آن را در كلاسهاي مختلف مطالعه كرد .
نتيجه اي كه از مطالعات خود گرفت اين بود كه اغلب شيوه تدريس كوركورانه است و جمود فكري در كودكان ايجاد ميكند . تمرينهاي ماشيني و پاسخهاي خودبه خودي كه از كودكان توقع دارند – انعطافي را كه فكر سالم احتياج دارد در كودكان ايجاد نمي كند . مبالغه در تكرار مطالب نيز ميتواند زيان آور باشد . اين نوع تربيت خطر ناك است زيرا كودكان را وادار مي كند كه چشم بسته چيزهائي را بگويند يا كارهائي را انجام دهند بدون اينكه فكر آنها را به كار مي اندازند .
ورتايمر داستان كودكي گوس 3رياضيدان نامي را ذكر مي كند تا نشان دهد كه معلم نبايد فعاليت ذهني كودك را با انداختن او در شيارهاي معيني سركوب كند .
وقتي گوس شش سال داشت معلم به كودكان كلاس اين مسئله را داد كه جمع 10 + 9+ 8 + 7+ 6 + 5 + 4+ 3 + 2+ 1 را پيدا كنند و به آنها گفت مي خواهم ببينم كدام يك از شما زودتر حاصل اين مجموع را پيدا مي كنيد . گوس تا مسئله را ديد انگشت خود را بلند كرد و گفت جواب را يافته است .
شاگردان ديگر به سرعت مشغول جمع زدن 1و 2 و 3 و ساير اعداد بودند .
معلم گوس تعجب كرد و نقل مي كند كه با غضب ازاو پرسيد كه چطور مسئله را به اين زودي حل كردي ؟
امروز مي دانيم گوس چه راهي را براي حل اين مسئله يا فته بود .
(روش كار او هسته كشف رياضي مهمي بود )
ورتايمر معتقد است كه گوس وقتي سلسله اعداد را از يك تا ده ديد با خود چنين گفت :
اگر بخواهيم اعداد را با هم جمع كنيم وقت زيادي صرف مي شود وچون به سرعت اين كار را مي كنم شايد اشتباه كنم.
اما مي بينيم كه 1و 10 ميشود 11، 2و9 مي شود 11
همينطور تا آخر مجموع دو عدد مي شود 11 كه پنج جفت بدست مي آيد كه مجموع هر جفت 11 است يعني 55=5×11. كشف گوس با فرمول جبري چنين مي شود
حاصل جمع= N/2 ( N +1)
چگونه ميتوان اين انعطاف پذيري را در فكر ايجاد كرد در نوابغ اين خاصيت به وفور موجود است ودر بقيه ،اگر تربيت درست باشد بيش از آنچه بطورعادي يافت مي شود به وجو د ميايد آزمايشهاي مختلف نشان دادند كه ممكن است اين خاصيت را در كودكان با تربيت صحيح پرورش داد1
ب- (روش دوم : روش مكاشفه اي ) با استفاده از تصاوير واشكال
در اين روش معمولا علاوه بر كتاب و تصاوير ، فيلم ،پوستر و لازم است از امكانات كمك آموزشي مورد بهره برداري قرارگيرد .
اساس وبنيان اين روش را كساني گذاشته اند كه معتقد بوده حس اساس يادگيري انسان است.
حواس از قبيل ديدن ، شنيدن ، بوئيدن ، لامسه و حس چشيدن در صورتي كه با يادگيري همراه باشد مي تواند در يادگيري مؤثر و مفيد واقع شود . و در واقع اين روش توانست مقدار زيادي از معايب روش شفاهي را بكاهد پستالوزي (1746 – 1827 )مربي مشهور سويس اولين كسي بود كه به معايب تعليم زباني پي برد . با ابداع اين روش و به كار بردن انواع واقسام شكلها و امكانات آموزشي توانست قدمي مؤثر در راه يادگيري برداشت .
حواس مختلف انسان به لحاظ اهميتي كه در امر احساس ، ادراك و شناخت امور دارد در حقيقت دروازه هاي دانش و دانايي انسان تلقي مي گردد و مهمترين اين حواس حس بينايي وشنوايي باشند. زيرا حس بينايي و شنوائي مي تواند محركها را در مسافت دورتر و با ابعاد گستر ده تري تحت پوشش قرار دهد ، در حاليكه برد مفيد برخي از حواس ديگر چون حس چشائي و لامسه محدود است وبراي حس ودرك محرك بايستي فاصله آن تا گيرنده حس بسيار نزديك باشد .
هر يك از حواس از لحظه تحريك ، پيامها را توسط گيرنده هاي حسي از طريق جريانهاي عصبي به مراكز عصبي واقع در نخاع شوكي و از انجام به كورتكس مغز مي فرستد و هنگامي كه جريانهاي عصبي به مقصد رسيد ، اين تجربه با اطلاعات قبلي تجربياتي كه تا آن لحظه توسط فرد اندوخته است كسب ميشود وبر مبناي آن پاسخي مناسب توسط مغز صادر مي گردد و اين پاسخ از طريق جريانهاي عصبي از مغز به نخاع شوكي و از آنجا به طرف عضلات وغدد مي رود وبه عضوي كه بايد واكنش نشان دهد ، مي رسد1 .
طرفداران روش مكاشفه اي تحت تاثير فلاسفه اي هستند كه احساس را منشا معلومات مي دانند . به عقيده اين دانشمندان ذهن انسان در آغاز مانند لوح سفيدي است كه هيچ چيز بر آن نگاشته نشده باشد. ولي كم كم تجربه معلومات را درآن نقش مي بندد. و اين بر دو قسم است . يكي احساساتي كه از اشياء در مي يابد ديگر مشاهدات دروني كه به فكر و تعقل براي او دست مي دهد و تعقل معلومات حاصل در ذهن مي پرورد ومي ورزد.
هيچ يك از معلومات وتصورات نيست كه به يكي از دو مبدا يعني حس وفكر ( ادراك ) منتهي نشود – فكر و تعقل هم پس از آن پيش مي آيد كه محسوساتي در ذهن وارد شده باشد . ذهن در امر علم بكلي منفعل است . مانندآينه كه در او عكس مي افتد و تعقل هر اندازه عالي باشد جز حس ومشاهده دروني منشا ديگر ندارد و از عبارت معروف لاك ، است كه « جز آنچه به حس درآمده باشد هيچ چيز در عقل نيست . (ص 14) همان كتاب عنوان ديگر روش مكاشفه ارگانيكي يا ارگانيستي است كه بر انسانيت انسان و تلاش خود خواسته او تاكيد دارد و همچنين از آن نيز بعنوان ( روش اكتشافي ) ياد مي كنند زيرا آزادي عملي شاگرد به او اجازه و امكان انديشيدن و ابداع و ابتكار مي دهد.
لكن چون دانش آموزان خود در ايجاد و رسيدن به نتايج و تعاريف و قوانين و راه حل ها را به دانش آموزان بياموزد بدون اينكه او در ايجاد و راه حل آن دخالتي داشته باشد و نمي تواند آنطور كه بايد به نتايج مطلوب برسد . به طوريكه امروزه نمي توان اين روش را در روش كافي براي يادگيري ريلضي به حساب آورد . چون اساس كار رياضي فعاليت است .
از آنجا كه « ريا ضيات زبان علم است » آشنايي با روشهاي جديد آموزش رياضي براي معلمان از اهميت خاص بر خوردار است .
و نيز دانش رياضي است كه مي تواند از همان ابتدا ، دقت وتمايل ، و ابتكار ، قوه نو آوري و خلاقيت را در دانش آموزان تقويت نمايد» از روش هائي كه مي توان بهره جست كه مي تواند دانش آموزان را به هدف مطلوب بكشاند و آن روش عبارتند از :
روش سقراطي : سقراط ( 470 – 339 ) قبل از ميلاد .
سقراط از فلاسفه يو نان باستان است . اين فيلسوف مردي درشت هيكل وبا سينه اي ستبر و قيا فه اي زشت ، روحي لطيف و فكري روشن بوده است . مادر سقراط ماما بوده ، سقراط مي گويد من هم مانند مادرم ماما هستم . من افكار را مي زايانم . من سبب زاياندن آنچه در اذهان هست مي شوم . عادت سقراط چنان بوده است در موردي كه با شخص اختلاف عقيده داشت بلافاصله عقيده اش را بروز نمي داد با به گفتگو مي نشست تا سرانجام به توافق مي رسيدند . لازم به تذكر است كه هر گفتگوئي سقراطي نيست.
ديالتليك سقراطي براي فهميدن و فهماندن است جدل نيست ، مشاجره نيست و بالا خره شيوه سوفسطائي نيست ، بطور خلاصه در اين روش با پر سش و پاسخهاي مناسب معلم و شاگرد را به سمت موضوع و هدفي هدايت مي كند تا خود به كشف مطلب بپر دازد و اگر ايراد اشكالي دارد آنرا برطرف كند1 .
صفت ديگري كه براي اين روش عنوان شده، منسوب به سقراط ( به نقل از افلاطون ) است و آن سنت تداعي يا روش مامائي ميگويند . اگر تداعي را ايجاد پيوند بين حال و آينده و به كمك تجربه تعريف كنيم معلوم مي شود كه بهترين و دقيق ترين نوع تداعي، آن است كه توسط يادگيرنده ايجاد شود نه ياد دهنده نيز ما اگر
به تعبير سقراط بپذيريم كه همه انسانهاي عادي همه چيز را مي دانند ، هنر معلم عبارت خواهد بود از راهنمايي شاگرد براي رسيدن به آنچه مي دانسته ولي تصور مي كند نمي داند ، اطلاق صفت «مامائي» آن است كه بايد به خانم حامله كمك كرد تا فرزندش را به دنيا بياورد ، بي شك اين فرزند پيش از تولد جزئي از وجود آن زن بوده است ( ص 153 – هنر معلمي )
ج- روش سقراطي از چند ويژگي موجود است :
- نخستين هدف سقراط ، كنكاش در باره مساله مورد نظر است سقراط به آموختن حقايق ويژه مساله كمتر اهميت مي دهد ، زيرا قصدش اين بوده كه مهارت شاگردان براي كشف حقايق پرورش يابد.
- در روش سقراطي ، نقش معلم عمدتا شامل پرسيدن و نقش شاگرد اين است كه در سازمان دهي و بكارگيري دانش وتجربه گذشته خود براي پاسخ به سوال ها كوشش نمايد .
- روش سقراطي نه تنها روش جدلي (ديالتيك ) و شامل كنش متقابل بين شاگرد و معلم مي باشد ، بلكه استقرائي نيز است . از جزئيات به كليات مي رسد.
تحليل گران روش سقراطي را تا حدودي به روش هاي روانكاوي عصر حاضر تشبيه كرده اند . سقراط معمولا بحث خود را با يك سوال عادي شروع كرد شاگردانش درآغاز بحث از سقراط مي رنجيدند اما پس از خشم دروني آنها فرو مي نشست ، براي خود كاوي آماده مي شدند . پاره اي از صاحب نظران معتقدند كه روش سقراط روش اكتشافي است سقراط در روش خود هدفهاي آموزشي ويژه اي براي شاگردان خود در نظر نداشت ، بلكه مي خواست آنان ، كاوشگران خوبي تربيت شوند 1.
براي مثال :
سقراط از فردي كه بعنوان برده كه متعلق به يكي از شاگردانش بود مي خواهد كه مساله اي را كه بر اي خيلي ها ظاهراً مبهم است حل نمايد وآن مربعي را رسم نمايد كه دو برابر مربع فعلي است و معتقد است كه انسان همه چيز را مي داند منتهي به صورت بالقوه و نه به صورت بالفعل از طريق ديالكتيك به دانش خود پي برد .
سئوال و جوابهاي دقيق و حساب شده و منطبق با اهداف هدايت پيدا مي نمايد . نتيجه اين سئوال و جوابها اين بوده فردي كه ظاهرا هيچ گونه علمي و دانشي نداشته بي سواد به حساب آمده سئوال مطرح مي نمايد وبه حل مساله مي رسد.
مراحل حل مساله به قار زير است :
1- حال هريك از اضلاع را به اندازه خط امتداد مي دهيم
2- مربعي كه بوجود مي آيد 2 برابر مربع قبلي است
3-در صورت قطر هر يك از مربع ها را بكشيم در وسط مربعي بدست مي آيد كه نصف مربع قبلي است .
د- روش فعال – تجربه و عمل
با توجه به معايب روشهاي گفته شده دانشمنداني همچون – ديو ئي2
، كلاپارد 3پياژه در يافتند كه اگر فردي بخواهيد مطلبي را به طور دقيق آموزش دهيد و به كار برد و به ابداع و اختراع و اكتشاف و نو آوري بپردازد و به اندوخته علمي خود بيفزايد و از تقليد و يادگيريهاي سطحي و بيخودي نجات پيدا كند . بايد از راه تجربه و عمل به ياد گيري بپردازد .
از نتايج تجربه و عمل اين است كه افراد و دانش آموزان آفريننده مي گردند .
ويژه گيهاي افراد آفريننده1 :
استاين (1974 ) مطالعات انجام شده درباره ويژه گيهاي افراد آفريننده را مورد بررسي قرار داده و به اين نتيجه رسيده است كه افراد آفريننده داراي ويژه گيهاي زير هستند:
- انگيزه پيشرفت سطح بالا
- كنجكاوي فراوان
- علاقه مندي زياد به نظم و ترتيب در كارها
- قدرت ابراز وجود و خود كفائي
- شخصيت غير متعارف و غير رسمي و كامروا
- پشتكار و انضباط در كارها
- استقلال
- طرز فكر انتقادي
- اشتياق و احساس سرشار
- انگيزه هاي زياد و دانش وسيع
- علاقه كم به روابط اجتماعي و حساسيت زياد نسبت به مسائل اجتماعي
- تفكر شهودي
- قدرت تأثير گذاري در ديگران
انگيزش
از جمله موارد بسيار مهم در روش فعال ايجاد انگيزه است .
حال بايد ديد چگونه در كودكان به منظور يادگيري رياضي مي توان انگيزه ايجاد نمود .
تعريف انگيزش Motivation
« انگيزش به حالتهاي دروني ارگانيزم كه موجب هدايت رفتار او به سوي نوعي هدف مي شود »
( مورگان و همكاران 1984 سيف روانشناسي پرورشي ص 340 )
از لحاظ پرورشي ، انگيزه هم هدف است و هم وسيله اي به عنوان هدف ما از دانش آموزان و دانشجويان مي خواهيم نسبت به موضوعهاي علمي و اجتماعي علاقه كسب كنند . از اين رو تمام برنامه هاي درسي كه در آنها حيطه عاطفي ملحوظ شده است داراي هدف و انگيزش هستند به عنوان وسيله ، انگيزش مانند آمادگي ذهني يا رفتارهاي ورودي يك پيشنياز يادگيري به حساب مي آيد و تأثير آن بر يادگيري يكي ا زامور بديهي است .
اگر دانش آموزان و دانشجويان نسبت به درسي بي علاقه باشند ويا داراي انگيزش سطحي باشند به توضيحات معلم توجه نخواهند كرد . تكاليف خود را با جديت انجام نخواهد داد و بالاخره پيشرفت چنداني نسبت به مطالب درسي پيش نخواهد آمد داراي انگيزش سطح بالائي باشند به توضيحات معلم با دقت گوش خواهند داد تكاليف درسي خود را با جديت انجام خواهند داد و به دنبال كسب اطلاعات بيشتري در زمينه مطلب درسي خواهند رفت و هم پيشرفت زيادي نصيب آنها خواهد گرديد . ( ص 336 – سيف )
نياز و سائق
بنا به تعريف ، نياز ، به يك حالت كمبود يا نقصان در موجود زنده اشاره مي كند و سائق به انرژي يا تمايل حاصل از نياز گفته مي شود .
براي مثال : ما نياز به غذا داريم و اين نياز سائق ، وقتي موجود زنده احساس نياز مي كند . بر طبق نظريه ها نياز و سائق ، اين احساس يك احساس ناخوشايند است و وقتي نياز او ارضاء مي شود يك حالت خوشايند است . از اين رو گفته مي شود كه عامل انگيزش جانداران نيازهاي آنها است
طبقه بندي نياز ها
طبقه بندي مازلو
| نياز مربوط به خود شكوفائي نياز به شناسايي وتحقق استعداها | ||||||||
| نياز مربوط به عزت نفس نياز به كسب احساس اعتماد و مورد پذيرش وتاييد قرار گرفتن | ||||||||
| نياز مربوط به عشق ومحبت نياز به داشتن روابط محبت آميز با ديگران | ||||||||
| نيازهاي مربوط به ايمني نياز به احساس امنيت ،عدم نگراني خاطر و داشتن محيطي امن | ||||||||
| نيازها ي فيزيو لوژيكي (نياز به آب ، غذا ، هوا و غيره) | ||||||||
با توجه به اينكه روش فعال روشي است كه در ياد گيرندگان ايجاد انگيزه نموده و به نوعي احتياج را در آنها ايجاد نمايد كه اين احتياج موجب شود كه فرد خود به دنبال يادگيري باشد و عشق و شوق و طلب براي وصل معشوق كه همان يادگيري باشد برود و از هيچ كوشش دريغ ننمايد .
در بيابان گر به شوق كعبه خواهي زد قدم
سرزنشها گر كند خار مغيلان غم مخور
گر چه منزل بس خطرناك است و مقصد ناپديد
هيچ راهي نيست كورا نيست پايان غم مخور
گر بهار عمر باشد باز بر طرف چمن
چتر گل بر سر كشي اي مرغ خوشخوان غم مخور 1
چگونگي ايجاد انگيزه
براي يادگيري بايد ايجاد شوق ، انگيزه ، عشق به يادگيري را برمي انگيزد با توجه به نيازها ، ايجاد علاقه در يادگيرندگان بهبود شرايط يادگيري افزايش سطح كيفي روشهاي آموزشي را بالا مي برد تا يادگيرندگان به موفقيت علاقه و انگيزش آنها را نسبت به يادگيري مطالب تازه افزايش دهد. زيرا يكي از راههاي ايجاد موفقيت ايجاد انگيزه است حال براي آنكه بدانيم چگونه در يادگيرندگان ايجاد علاقه و انگيزه كنيم به مطالب زير توجه نمائيم2.
1 – آنچه را كه از يادگيرندگان به عنوان هدف آموزشي انتظار داريد در آغاز درس به آنها بگوئيد .
« ندادن اطلاعات ضروري به يادگيرندگان درباره نتايج فعاليتهاي يادگيري آنان يا ايجاد انتظارات منفي در آنان كاري كه بايد انجام دهند منجر به انگيزه يادگيري در آنها نخواهد شد » ( گيج مبر لانير 1948 )
2- در شرايط مقتضي از تشويق هاي كلامي استفاده كنيد .
استفاده از اظهاراتي چون ‹ خوب › ، ‹ عالي › ، ‹ مرحبا › پس از عملكرد درست دانش آموز از تدابير مؤثر انگيزش است .
تشويق دانش آموز ساده ترين و طبيعي ترين وسيله اي است كه به سهولت در اختيار معلمان قرار دارد .
مؤثرترين تشويق آن است كه به رفتار و عملكرد درست دانش آموز وابسته باشد .
تشويق بيش از حد اثرش را از دست مي دهد و از حساسيت تقويت كنندگي آن كاسته مي شود .
علاوه بر اظهارات شفاهي ، تشويق هاي كتبي در ورقه امتحاني و دفترچه تكليف دانش آموز اظهارات تشويق آميزي بنويسيد ، اين اظهارات بر كوشش ، دقت ، نگرش يا هر آنچه سبب افزايش يادگيري دانش آموز مي شود تأثير چشم گيري دارد ، اين تأثير از توانائي دانش آموز براي يادگيري مستقل است ( ص 358 – سيف )
3 – از آزمونها و نمرات وسيله اي براي ايجاد انگيزش در يادگيرندگان استفاده كنيد .
نمره معلمان داراي ارزش انگيزشي زياد هستند ، بنابراين معلم مي تواند با اجراي مكرر آزمون سطح انگيزش يادگيرندگان را بالا ببرد ، نكته اي را كه بايد در رابطه با آزمونها و امتحانات مختلف در نظر بگيريد اين است كه از آنها به عنوان وسيله براي بازخورد به دانش آموزان در رابطه با نحوه عملكرد و ميزان يادگيري شان استفاده كنيد به وسيله اي براي ارعاب و تنبيه آنان .
4 – از خاصيت برانگيختگي مطالب استفاده كنيد :
محركهاي تازه ، تعجب انگيز و پر معني سطح برانگيختگي را افزايش مي دهند و سبب تحريك و كنجكاوي يادگيرنده مي شوند .
5 – مطالب آموزشي را از ساده به دشوار ارائه دهيد .
اين موضوع به خصوص در رياضي خيلي اهميت دارد سعي كنيد در وهله اول با تمرينهاي ساده و قابل فهم نسبت به آموزش رياضي اقدام گردد و گر نه دانش آموزان نسبت به يادگيري بي رغبت مي گردند و خود را در حل مسائل و فهم مطالب عاجز مي بيند .
6- از ايجاد رقابت و هم چشمي در ميان دانش آموزان جلوگيري كنيد براي ايجاد چنين وضعيتي معلم مي بايستي از دانش آموز معيني با نام بخواهد كه به جواب سئوال بپردازد نه اينكه از كلاس بخواهد ، در اين صورت همه شاگردان توجه خود را نسبت به پاسخ جلب مي نمايند .
7- هنگام آموزش مطالب تازه از مثالهاي آشنا استفاده كنيد و هنگام كاربرد مطالب آموخته شده از موقعيت هاي تازه استفاده كنيد . براي مثال وقتي مي خواهيد حجم را به دانش آموزان بياموزيد بهتر است از چگونگي مطالبي نظير ليتر يا ظروفي كه با اجزاء و اضعاف ليتر برابر است در كلاس آورده و با مثالهاي عيني و ملموس از آنها بخواهيد كه مثلا يك ليتر برابر چند سانتي متر مكعب است يا حجم كلاسي كه در او هستند بدست آورده و بدانند هر دانش آموز در هر ساعت براي تنفس چند متر مكعب هوا لازم دارد كه در تنفس او اختلالي وارد نشود .
- – علاوه بر توضيح و تشريح به طور كلامي ، تا آنجا كه ممكن است از روشهاي ديگر آموزشي نيز استفاده گردد .
همانطور كه قبلا آورده شد روش شفاهي و كلامي براي آموزش كافي نيست بلكه گاهي موجب يادگيري غلط و دور از واقعيت براي دانش آموزان مي شود .
بيشتر مشكل يادگيري ها ناشي از اين مي شود كه معلم بخواهد فقط با اين روش استفاده كند و كسل كننده ترين روش آموزشي آن است كه معلم تمام وقت كلاس را به خود اختصاص دهد و فرصت هيچ گونه فعاليت و اظهار نظري را به يادگيرندگان ندهد پژوهشهاي متعدد نشان مي دهد كه يكي از بهترين راههاي ايجاد انگيزه در يادگيرندگان شركت دادن آنها در فعاليتهاي كلاسي است ( ص 361 – سيف )
اين امر به ويژه در آموزش رياضي بيشتر صدق پيدا مي كند و اغلب دانش آموزان كه در يادگيري رياضي مشكل دارند اين است كه در يادگيري مفاهيم اوليه به آنها اجازه داده شده كه خود در ايجاد مفاهيم در ذهنشان سهيم باشند . اغلب معلمان فقط اكتفا به توضيح و تشريح مطالب مي كنند براي مثال در تقسيم كسر2=2/1÷ 1 وقتي از دانش آموزان خواسته مي شود كه اين كسر چه مفهومي دارد و كاربرد آن چيست ؟ اغلب در حل آن مي كوشند و از طريق وارونه كردن مقسوم عليه پرداخته و عمل ضرب را انجام دهند . در حالي كه مفهوم اين تقسيم يعني يك واحد را به دو بخش تقسيم نمودن كه حتي كودكان قبل از دبستان هم مي توانند به مفهوم اين عمل پي ببرند ( البته بدون در نظر گرفتن شكل عدد) و فقط در خلال كاربرد .
مثال = تقسيم كردن يك شكلات به دو قسمت مساوي . با يك ميوه به دو قسمت مساوي ، كه مفهوم همان تقسيم 2= 2/1 ÷ 1
- – پيامدهاي منفي مشاركت يادگيرندگان فعاليت ، مي باشد پيامدهاي منفي ذيل را در بر خواهد داشت در صورتي كه :
- از دست دادن حس اعتماد به نفس در نتيجه شكست در حل كردن مسائل و يا انجام فعاليتهاي يادگيري .
- گرفتن نمره كم در امتحاني كه معلم محتواي آن را قبلا آموزش نداده است .
- اجبار در انجام تكاليفي كه سطح دشواري آنها خارج از توانائي يادگيرنده است .
- بي توجهي معلم به كوشش هاي يادگيرندگان .
- مجبور ساختن يادگيرنده به رقابت با كساني كه از او توانائي بيشتري دارند .
- مجبور ساختن يادگيرندگان به ساكت و آرام نشستن در كلاس و گوش دادن به سخنراني هاي خسته كننده معلم .
- مجبور ساختن يادگيرنده به انجام كارهاي تحقير آميز و دور از حيثيت آنان.
10- به دانش آموزان مسائل و تكاليفي بدهيد كه نه خيلي ساده و نه خيلي دشوار باشد .
در صورتي كه تكليف تا اندازه اي نياز به تفكر داشته باشد در آن صورت انگيزه در دانش آموزان بيشتر ايجاد ميشود . وقتي دانش آموزي نسبت به حل مشكلي نائل آيد شور و شوق و انگيزه در او ايجاد مي شود . در صورتي كه مسائل بغرنج و مشكل باشد موجب ناكامي و تعارض در او مي گردد .
- – تا آنجا كه ممكن است مطالب درسي را به صورت معني دار و ارتباط با موقعيتهاي واقعي زندگي ارائه دهيد و در حد امكان در انجام فعاليتهاي آموزشي به يادگيرندگان آزادي عمل دهيد .
امروزه براي انجام اين امر امكاناتي از قبيل فروشگاه، آزمايشگاه ، گردش علمي تحقيقات علمي به زبان ساده به منظور يادگيري رياضي را فراهم مي آورند . در دوره هاي پيش دبستاني از طريق واحد هاي آموزشي 1 وبا استفاده از لوازم يادگيري ودر خلال بازي مفاهيم رياضي را به كودكان مي آموزند. براي مثال استفاده از روش كويزنر1 كه امروزه يكي از روشهاي فعال به حساب مي آيد در خلال بازي قبل از آموزش عدد كليه مفاهيم پيچيده رياضي را به كودكان مي آموزند و در ضمن ، به اعمال واقعي از قبيل خريد و فروش ، مهمان بازي ، استفاده از لوازم كمك آموزشي ابتدا مفهوم را به آنها آموخته سپس به آموزش مرحله دوم رياضي كه استفاده از كتاب ، فيلم ، تصوير ، … مي2پردازند و پس از آنكه مطمئن شدند اين مرحله را ياد گرفتند به مرحله سوم كه مرحله مجرد است مي پردازند – در اين مورد بعدا سخن به ميان خواهيم آورد .
مراحل ارائه درس : براي آنكه يك مفهوم ملكه ذهن دانش آموز شود مي بايستي مراحلي را طي نمايد تا از جهت سطحي و عمقي گسترش نموده و در واقع مراحل زير را مد نظر قرار مي دهيم .
- مرحله مجسم
- مرحله نيمه مجسم
- مرحله مجرد
در مرحله مجسم – منظور درك مفاهيم در خلال بازي ، استفاده از وسائل كمك آموزشي و با استفاده از روش فعال و پرسش و پاسخ ، خود دانش آموز و كودك در ايجاد مفاهيم در ذهن خود دخيل مي‌باشد .
معلم حكم راهنما دارد و بيشتر فعاليت توسط دانش آموز صورت مي‌گيرد و با استفاده از امكانات كمك آموزشي و لوازم يادگيري كه براي دانش آموزان و كودكان فراهم شده با توجه به اهداف تعيين شده كودك و دانش آموز را به ساختن و پرداختن و كشف و شهود مي نمايند و با استفاده از اصول يادگيري مراحل يادگيري را طي مي نمايد معلم از طريق سئوال و ايجاد شوق و انگيزه كار يادگيري را آسان مي نمايد ( روش سقراطي ) در اين مرحله موضوع را به صورت عيني و محسوس آموزش مي دهيم .
براي مثال در تقسيم اعشاري : 3 = 1/0÷ 3/0
از كاغذهاي شطرنجي استفاده نموده يا دانش آموزان را وادار مي نمائيم كه يك كادر (10 × 10 ) بكشد آنگاه 3/0 را در كاغذ نشان دهند و از ا/0 هم را نشان دهند و از آنها سوال شود كه 3/0 چند تا 1/0 وجود دارد پاسخ سه تا 0 در آن صورت اين سه دهم وقتي كه تقسيم به 1/0 مي نمائيم نتيجه زير را با چشم خود مي بند و حس مي كند .
3= 1/0 ÷ 3/0
روش فعال – پرسش و پاسخ – تحقيق و بررسي
طرح مسائل گوناگون توسط معلم وشاگرد و پس از درك و فهم كاربرد آن در زندگي روز مره بصورتهاي مختلف .
سپس با استفاده از تمرينهاي مختلف كه معمولا در كتاب مطرح شده دانش آموزان وادار مي نمائيم كه تمرين نمايند و خودشان در حل تمرين كوشش نمايند نه آنكه از كتاب حل المسائل كه متاسفانه امروزه بعناوين متعدد سود جويان آنها را چاپ نموده و در اختيار دانش آموزان قرار مي دهند و موجباتي را فراهم مي نمايند كه دانش آموزان در حل مسائل و سوالهاي مطرح شده تفكر خود را بكار نيندازند وبا راحتي به پاسخ صحيح دست يابند و نتيجه اين مي شود كه آنها در يادگيري مفاهيم عاجز بوده و نسبت به رياضي بيزار گردند . در حاليكه حل مسائل رياضي موجبات رضايت خاطر و خشنودي دانش آموز را فراهم آورد ، آنها را نسبت به يادگيري راغب ساخته و عشق به يادگيري را در آنها برانگيخته مي نمايد .
روش فعال – تجربه و عمل 1
پيشوايان مكتب عمل و تجربه جان ديوئي – و ادوارد كلاپارد .
انسان را موجودي فعال ميدانند كه در جريان امور دخالت مي كنند . تا دوام عمل خود را تضمين نمايند ( ديوئي ) تعادلي را كه بين فرد و محيط وجود داشته و موقتا به هم خورده است از نو برقرار مي سازد ( كلاپارد ) اگر به چيزي مي نگرد يا به چيزي گوش مي دهد و يا شيئي را دستكاري مي نمايد ، به عبارت كوتاهتر اگر مشاهده مي كند براي گشودن گرهي است كه جريان عملي را كه براي او جالب است و اكنون دچار وقفه ساخته است .( ص 57 – دكتر شكوهي )
دنياي امروز احتياج به افرادي دارد كه فكر خود را حاكم بر اعمال و افكار خويش قرار دهند . استقلال فكري ، دارا بودن طرز تفكر انتقادي ، داشتن سعه صدر و يا روح شامخ و تحمل فهم بين المللي و اجراي وظائف فردي و اجتماعي مستلزم داشتن رشد فكري است2.
معلم بايد مطالب درسي را به صورت مسئله و معما طرح نمايد مطالعه كتاب و يا گوش دادن به سخنان معلم و حفظ حقايق علمي و تاريخي در نحوه فكر و رشد قوه ابتكار شاگردان تأثير ندارد شاگرد بايد مطالعه كند و به موقع خود به سخنان معلم گوش دهد و حقايق علمي و ادبي و تاريخي را فرا گيرد ولي اينها همه به منزله وسيله اي است براي رشد تفكر در افراد .
اجراي روشهاي گوناگون معلم بايد در جريان تدريس و فعاليتهاي آموزشي و پرورشي روشهاي متنوع را به كار برد در اجراي روش حل مسئله ، روش تهيه طرح با
پروژه روش بحث آزاد ، روشهاي گروهي و جمعي بايد به تناسب موضوع و موقعيت درسي مورد استفاده واقع شود . در اجراي اين روشها هر يك از شاگردان مطابق ذوق و استعداد خود سهمي از كارها را به عهده گيرد و فرصت كافي براي پرورش استعدادهاي خويش بدست مي آورند در جريان يادگيري شاگرد بايد فعال باشد و نقش عمده به عهده او واگذار شود .
معلم در چنين وصفي مانند يك راهنما در معرفي منابع مختلف ، طرح مسائل ، تهيه نقشه و بررسي و آزمايش افكار و نظريات به شاگردان كمك كند .
فعاليت شاگرد سبب پرورش استعدادهاي او مي شود و قدرت ابتكار و تفكر خلاق را در او رشد مي دهد ( همان كتاب ص 418)
نظريه كلاپارد1 :
به نظر كلاپارد زندگي عبارت است از كوشش دائمي براي برقراري مجدد تعادلي كه پيوسته در حال به هم خوردن است . تعادل بين موجود زنده و محيط نتيجه تغييراتي است كه در محيط مي شود ، علت اين تغييرات ممكن است عوامل خارجي يا خود موجود زنده باشد . عدم تعادل مذكور به صورت « احتياج » ظاهر مي شود .
احتياج برقراري مجدد تعادلي كه به هم خورده است از طرف ديگر هر احتياج عكس العملهاي خاصي را كه موجب ارضاي آن مي شود بر مي انگيزد.
به عبارت ديگر فعاليت هميشه در اثر وجود احتياج ظاهر مي شود و هدف آن رسيدن به شيء و ايجاد موقعيتي است كه موجب رفع احتياج شود .
هر شيئي ما را تحريك نمي كند . شيء در صورتي محرك فعاليت است كه در شرايط مخصوص قرار گرفته باشد .
كلاپارد آن حالت خاص را موجود زنده كه سبب جنبش عكس العملي شود « رغبت » مي خواند .
احتياج تنها نيست ، شيء هم تنها نيست . بلكه نتيجه موقعيت خاصي است كه در آن شيء براي رفع احتياج خاص لازم و مفيد است ارزش يك فرمول رياضي بسته به آن است كه مي توانيم به كمك ان حساب كنيم و نتايج اين محاسبه ما را در محاسبه ، در هدايت رفتار خودمان يا در كنترل رفتار ديگران به كار آيد .
فعاليت هاي ذهني هم تابع همين قانون كلي هستند . هوش براي آن است كه احتياجات موجود زنده ( انسان ) با محيط و وقتي به كار مي افتد كه ساير وسايل انطباق يعني غريزه عادت از عهده برقراري تعادل بر نيايند، هوش به ما اجازه مي دهد كه خود را با موقعيتهاي بي سابقه و جديد سازگار كنيم . اين انطباق مجدد سه مرحله دارد :
مرحله اول : سئوال كه زائيده استشعار به مسئله يا مشكلي است كه بايد حل شود.
مرحله دوم : جستجوئي است كه به يافتن فرضيه منتهي مي شود . موضوع آن كوشش براي تشخيص وسائلي است كه براي حل مشكل مورد نظر مفيد به نظر مي رسند. فكر اين كه فلان وسيله براي حل فلان مشكل مفيد است ابتدا قطعي نيست و صورت فرضيه دارد .
مرحله سوم : در مرحله سوم فرضيات را يك به يك در بوته آزمايش گذاشته درست را از نادرست جدا مي كنيم .
نتايج تربيتي اين نظريه روشن است . معلم بايد از رغبت هاي طبيعي دانش آموز براي برانگيختن فعاليت هاي مورد نظر استفاده كند اهرمهائي طبيعي است كه به معلم اجازه مي دهد كه دانش آموزان خود به نتيجه برسند در صورتي كه ، دانش آموز را از راه ترس و تنبيه به انجام اموري وادار گردد هرگز به هدفهاي يادگيري نخواهيم رسيد .
نظريه ديوئي 1:
ديوئي هم مانند كلاپارد انسان را موجودي فعال مي داند انگيزه همه فعاليتهاي او احتياج است . به همين جهت فعاليت او هميشه متوجه هدف خاص است به عقيده
ديوئي « از نظر روانشناسي محال است بتوانيم فعاليتي را بدون رغبتي برانگيزيم»
دليل وجود تمام فعاليتهاي انسان ، از ادراك و مشاهده گرفته تا تفكر آن است كه اين فعاليتها انسان را در رسيدن به فعاليتهاي وي ياري مي كنند .
به نظر ديوئي رشد ذهني انسان با فعاليتهاي عملي او نسبت مستقيم دارد . « سازمان فكري انسان وقتي تشكيل و مرتب مي شود و در صورتي توسعه مي يابد كه اعمال لازم براي تحقق هدفي تشكيل و مرتب شده باشند ».
بنابراين محيط مدرسه بايد فعاليتهاي عملي دانش آموز را با فراهم ساختن وسايل و ابزار كار تسهيل كند . مدرسه بايد به صورت يك آزمايشگاه واقعي درآيد . كار اساسي معلم آن است كه موجباتي را فراهم سازد تا غرايز و كششهاي طبيعي و حركات خود به خودي دانش آموز در جهت غني ساختن آزمايشهاي خود به كار افتد و از اتلاف وقت جلوگيري شود اما محصل بايد معلومات خود را از راه تجربه و عمل طبق « روش مسئله» كسب نمايد . روش مسئله پنج مرحله مختلف دارد :
مرحله اول با كار و كوشش دانش آموز براي رسيدن به هدفي كه به جهتي مورد علاقه او است شروع مي شود .
مرحله دوم هنگامي آغاز مي شود كه محصل در جريان آزمايشهاي خود به مشكلي برخورد نمايد و براي رفع آن به تفكر و چاره جوئي پردازد.
مرحله سوم عبارت است از جستجوي مداركو اطلاعاتي كه براي حل مشكل مفيد به نظر مي رسد .
مرحله چهارم دانش آموز با استفاده از اطلاعاتي كه به دست آورده است براي حل مشكل خود فرضيه هائي مي سازد .
مرحله پنجم فرضيات مذكور در بوته آزمايش قرار گرفته و ارزش آنها مورد بررسي قرار مي گيرد .
به طوري كه مشاهده مي شود ديوئي تعليم را بر پايه تجربه و عمل مي گذارد1 .
و آن شاگرد نگر – يا شاگرد مداري ، كودك مركزي و نظاير آن شاخه است . اين روش نخستين بار توسط جان ديوئي به شهرت رسيد ، هر چند پيش از او نيز افراد متعدد درباره آن مطالبي گفته و نوشته بودند . به نظر مي رسد دليل توفيق ديوئي در آن بود كه به جاي بحث نظري (تئوريك )، گام به گام الگو هاي روش شاگرد مركزي را به روش سنتي مقايسه كرد تا با نشان دادن نقاط قوت اولي و نقاط ضعف دومي ، راه جديدي پيش پاي معلمان قرار دهد ، بي شك فلسفه پرا گماتيسم و نفوذ آن در ايالات متحده آمريكا نيز در مقبوليت و شهرت اين روش مؤثر بوده است . اركان اساسي روش شاگردنگر را « شاگردان » تشكيل مي دهند .
بنابراين فعاليت ذهني و بدني شاگردان در حدي كه مانع نظم كلاس نباشد بسيار مورد توجه است و معلم نقش هدايت كننده اين فرايند را دارد به صورت تمثيلي مي توان گفت كه معلم رهبر اركستر است و شاگردان گروه نوازنده را تشكيل مي دهند . هر نوازنده با نت هائي كه در پيش مي نوازد اما نقش رهبر اركستر هماهنگ كردن اين گروه است تا نواهاي موزون براي شنوندگان جالب توجه و قابل استفاده باشد براي آنكه ما بتوانيم در فن تدريس « رياضي » كه مورد بحث ما است موفق باشيم ( در كتاب هنر معلمي ، ص 160 ) توصيه هائي به معلمان شده است كه :
1 – خوب گوش كنيد در واقع شنونده خوبي باشيد .
2 – كليه شاگردان را به شركت در بحث دعوت كنيد .
3 – به يك نفر اجازه ندهيد متكلم وحده باشد .
4 – بحث هاي گروهي را در حد امكان و به شرطي كه بقيه شنوندگان خوبي باشيد تشويق كنيد .
5 – به شاگردان اجازه دهيد ترس ها ، انتظارات و آرزو هاي خود را بيان كنند .
6- شاگردان را به حقوق اجتماعي ترغيب كنيد.
7- با استفاده از مهارتهاي كليه افراد كلاس توجه داشته باشيد.
8- به شاگردان كمك كنيد از يكديگر انتظارات معقول داشته باشند.
9- بدانيد كه روشهاي رهبري متقابل معلم و شاگرد بايد انعطاف پذير باشد تا بتوان انتظارات متقابل را آزادلنه بيان يا پيش بيني كرد .
10- به اين نكته التفات داشته باشيد كه هر يك از شاگردان علاقمند بتوانند به رهبري كلاس يا گروه برسند .
11- رهبري موثر از خود – رهبري ريشه مي گيرد و لازم است اين نكته براي شاگردان تصريح شود.
يادگيري فعال ، ايجاد انگيزش ، ايجاد محيط و دموكراتيك ، رعايت استقلال نسبي و كنترل شده فرا گيران ، خود معلم از ايجاد فضاي توام با اجبار و تقليد ، تحريك تفكر و استفاده ه از تشويق عوامل سازنده معلم خوب است.
براي يادگيري رياضي از سطح پيش دبستاني و دوره راهنمايي ابتدا لازم است با خصوصيات رشد كودكان بخصوص نظريات پياژه و اريكسون بايد مد نظر قرار داد.
چگونگي يادگيري رياضي در دوره پيش دبستاني .
رشد كودكان تا سن 6 ساله
دوره هاي رشد از ديدگاه پياژه :
ژان پياژه (1896- 1982 ) شناخت شناس و پژوهشگر بزرگ سو يسي يكي از نامورترين روان شناسان قرن كنوني به شمار مي آيد .
از نظر او رشد كودك در تحويل انديشه وادراك است به همين جهت نظريه پياژه به رشد شناختي – ادراكي معروف است . وي در تشريح نظريه خود با دقت و مو شكافي خاصي به توصيف وتكامل رشد وزبان ، انديشه ، استقلال ، داوري ، سنجش اخلاقي كودكان مي پر دازد 1.
كليه مربيان بويژه آنهايي كه مي خواهند علوم تجربي و رياضي را به كودكان آموزش دهند ضرورتا بايستي با مراحل رشد كودكان آشنا باشند.
دوره رشد از ديدگاه پياژه :
در دوره اول حس وحركتي 2از تولد تا 2 سالگي را در بر مي گيرد با توانائي كوئك در ادراك امور ساده و فعاليتهاي جنبش مشخص مي شود در اين دوره كودك بتدريج از حركات بازتابي ويژه نوزا دان دست مي كشد و به اعمال سازمان يافته مي پردازد .
در دوم = قبل از عمليات عيني 1از پايان دو سالگي تا هفت سالگي است . كودك بيشتر به نمادها و نمودارها روي مي آورد چنان كه صندلي گردان را اسب و عروسك را كودك شير خوار مي پندارد(ص 106 ، دكتر پارسا).
مراحل مختلف آموزش رياضي .
الف مرحله اول………
منابع :
ترابي-اكبر-فلسفه علوم»ص355-1347
نصر-سيد حسين – ترجمه آرام .«علم و تمدن در اسلام »
شكوهي – غلامحسين «روش آموختن حساب و هندسه »
چهارمين دوره مقاله نويسي علمي – جلد دوم – دانشگاه اصفهان 1369 ص 29
بخش علمي -«افت تحصيلي » ص 67 چهارمين دوره مقاله نويسي
1-سرمد – غلامعلي – «هنر معلمي » ص 153
1- روش تدريس رياضيات ابتدائي – وزارت آموزش و پرورش ص 4
1-حقدان – محمدعلي – اصول وبرنامه ريزي آموزش و پرورش پيش دبستاني
2-شكوهي – غلامحسين – روش آموختن حساب و هندسه
2-شريعتمداري – علي – «روانشناسي تربيتي » ص216
1- پارسا – محمد – «روانشناسي رشد كودك و نوجوان » ص 101
آموزش رياضي با روش و فنون جديد ويژةپيش دبستان ، دبستاني ، دورة راهنمايي تحصيلي تاليف و تدوين محمد علي حقدانعضو هيئت علمي دانشگاه آزاد اسلامي واحد رود هن زمستان 80
1- (ترابي-اكبر-فلسفه علوم»ص355-1347 ).
1-نصر-سيد حسين – ترجمه آرام .«علم و تمدن در اسلام »
2-همان كتاب
1- Symbol
2- شكوهي – غلامحسين «روش آموختن حساب و هندسه »
1 clapared
1-طاهر سعيدي – محمد «مسائل آموزش و پرورش »ص293
1-چهارمين دوره مقاله نويسي علمي – جلد دوم – دانشگاه اصفهان 1369 ص 29
1-بخش علمي -«افت تحصيلي » ص 67 چهارمين دوره مقاله نويسي
1-افروز – غلامعلي – مجله پيوند شماره 268-بهمن 80 ص 278
2-verteimer
3- Gauss
1-مان – روانشناسي – ترجمه محمود صاعي 1345 ص 274
1-نادري عزت الله – نراقي – مريم .«احساس و ادراك » 1367 – ص 21
1-سرمد – غلامعلي – «هنر معلمي » ص 153
1- روش تدريس رياضيات ابتدائي – وزارت آموزش و پرورش ص 4
1-صفوي –امان الله . كليات و روشها و فنون 69
1-سيف-علي اكبر 1370 ص 548
2-Devey
3-Clapared
1-حافظ ص133 انتشارات سعدي
2-سيف –علي اكبر «روانشناسي پرورشي » 1368 ص 357
1-حقدان – محمدعلي – اصول وبرنامه ريزي آموزش و پرورش پيش دبستاني
1-Quinzer
2-شكوهي – غلامحسين – روش آموختن حساب و هندسه
1- Edvard clapared Gohndewey
2-شريعتمداري – علي – «روانشناسي تربيتي » ص216
1-Clapared
1-John Dewey
1-شكوهي – غلامحسين – روش تدريس حساب و هندسه ص 60
1- پارسا – محمد – «روانشناسي رشد كودك و نوجوان » ص 101
2- Sensorymitor
1- Preapperotional Preiod