مراحل پيدايش دانش رياضي

در این قسمت می خواهم در ارتباط با تاریخ ریاضییات مطالبی را بنویسم .که مطالب درج شده در این قسمت بر گرفته از کتاب تاریخ ریاضیات است.

مراحل پيدايش دانش رياضي

رياضيات طي چهار مرحله به وجود آمده است .

مرحله اول :

مرحله اول مربوط به پيدايش آن در بابل است .يونانيان بعدهاي طي تماس هاي روز افزانشان با بابلي ها كه بعد از لشكر كشي هاي اسكندر به حد اعلاء خود رسيده بود تحت تاثير رياضيات آن ها قرار گرفت . و موجب شد با اكتشافات رياضي و نجومي بابلي ها آشنا يي يابند .ولي روش علمي رياضي يونانيان بر پايه مشاهده و آزمايش نبود بلكه از راه قياس به جهان خارج معرفت حاصل مي كردند.و قياس بر پايه اصولي كاي بود و آن اصول كلي از احساس آنان از وجود نظم در جهان ناشي مي شد.وبه طور كلي از روش قياس در رياضيات استفاده مي كردند.در اين مرحله اصول استنتاجي متوالي رياضيات كه از دوران ائوكوكسوس سرچشمه گرفته بود مطرح شد وبا پيدايش اصول اقليدس به صورت قطعي ومدون در آمد.

مرحله دوم:

رياضيات طي قرن هفدهم به مرحله پيشرفت حاد وشديد خود رسيد .كه هندسه تحليلي (600سال قيل از ميلاد مسيح به وسيله تالس شروع شد)و حساب ديفرانسيل و انتگرال (توسط بابلي ها شروع شد)به وجود آمد در حالي كه هندسه اقليدسي جايگاه خودش را حفظ كرده بود ولي آرمان يونانيان كه بر پايه اتكاي به اصول در علوم و استنتاج منطقي يكباره طي قرنهاي هفدهم و هيجدهم ناپديد گرديد.در مرحله دوم براي پيشقدمان رياضي استدلال منطقي دقيق به صورت بديهي و خالي از تضاد بود و به دنبال اثبات حدس و گمان خود رفتند و هر جاي لازم بود از استدلال استفاده مي كردند .وبدين ترتيب پيشرفت و ترقي جاي خويش را به روح انتقادي وترديد واگذاشت.

مرحله سوم:

طي قرن نوزدهم احتياج ضروري به استحكام نتايج حاصل وميا وافري به تامين بيشتري در راه پيشرفت معارف اصلي به صورتي اجتناب ناپذير منجر به تجديد نظر در مباني رياضيات جديد و خلاصه حساب ديفرانسيل وانتگرال گرديد .بنابراين قرن نوزدهم نه فقط دوران پيشرفت جديد بوده است .بلكه يكي از مشخصات مهم آن بازگشت موفقيت آميز به سوي دقت واستدلال منطقي پيش گرفت.

مرحله چها رم:

يكبار ديگر آونگ به جانب خلوص منطقي خم گرديد وحتي چنين به نظر مي رسد كه در عصر حاضر كه ما در آن قرار داريم همين گونه است در اين مرحله جدايي نا خوشايند ما بين رياضيات و موارد استعمال حياتي آن ،جاي خويش را به دوران وحدت دا د استحكام و صلابت داخلي رياضيات بار ديگر بدست آمد. بر قراري اين اتحاد مجد د مي تواند موضوع كوشش اصلي در رياضيات طي دوران آينده قرار مي گيرد.

تاريخچه رياضي:

رياضيات در يك دوره ي تاريخي و بوسيله يك ملت بوجود نيامده است بلكه محصول اعصار متوالي و نتيجه كار نسل هاي زيادي است .

نخستين مفاهيم رياضي در دوره هاي باستاني بوجود آمده است وبا عبور از يك دوره به دوره ديگر در اركان رياضيات تغييراتي راه مي يابد ولي مفاهيم آن مثل قضيه ي فيثاغورث بقوت خود باقي است.كهن ترين اسناد رياضي به سال هاي 1000قبل از3500 ميلاد تا سال قبل از ميلاد بر ميگردد.

2سند يا 2مجموعه از مسائل رياضي يا 2مقاله از كهن ترين مقالات رياضي است كه به شكل طومار مي باشد اين دو سند عبارتند از:

1-پاپيروس گولنيچف كه داراي 25 مساله حساب است و يكي از مسائل مهم آن اندازه گيري حجم هرم ناقص مربع القاعدين (مصريان)است. واين سند در موزه مسكو مي باشد.اين سند قديمي تر است و قدمت آن به تاريخ فرمنروايي ساسله ي سيزده هم در سال1788قبل از ميلاد مسيح بر مي گردد.

2- پاپيروس ريند كه در موزه بريتانيا نگه داري مي شود و داراي قواعدي براي تحقيق در طبيعت و براي شناخت  طبيعت مي باشد.قدمت اين سند به دوره ي هيكسوسها يعني 17 قرن قبل از ميلاد مربوط استاين دو سند نمايشگر يك زمان هستند و آن روزگار پادشاهي سلسله دوازده هم مصر است.

و مطلب شگفت انگيز كه طول هر دو پاپيروس برابر است .

سارتن :بحث به عنوان علم بابلي

پيشرفت علم بابلي با ظهور ارشميدس باعث مي شود كه مسائلي كه در جبر فراموش شده بود زنده شود اما دو باره اين مسائل فراموش مي شوند تا آنگاه كه  اقوامي كه به زبان عربي سخن مي گفتند (مسلمانان)دوباره زنده مي كنند كلمه Aalgebra (جبر)از لغت عربي الجبر گرفته شده است.

واژه جبر يعني جبران كردن و به معني بردن حد منفي از يك سمت برابري به سمت ديگر ودر نتيجه مثبت كردن آن است جبر رشته ي وسيع و بسيار مهم رياضيات است كه موضوع آن تعميم خواص اعمال حساب بر اعدادو تحقيق در روابط عمومي اعداداست . بوسيله استعمال حروف به جاي استعمال اعدادوبوسيله استعمال علامات .و از فوايد عمده تعيين مقادير مجهول بوسيله حل معادلات است.

جبردر حدود 2000سال قبل از ميلاد پيدايش يافته است.علم جبر از طريق ترجمه آثار رياضي اسلامي از قرن 12ميلادي به بعد وارد اروپا شد و بعد توسط فينوناتچي تدامه مي يابد اما استعمال منظم حروف از زمان ويت آغاز مي شود كه اورا مي توان باني علم جبر دانست .اما دكارت با استعمال جبر در هندسه  علم جبر را توسعه داد تسميه اين علم به جبر ونام آن در زبان هاي اروپايي از كتاب  جبر خوارزمي بر گرفته شده است.مي توان گفت كتاب الجبر ومقابله محمد بن مسي خوارزمي نخيستين كتابي است كه به اسم جبر خوانده شده است.این قسمت به مرور تاریخ ریاضی از ابتدای تاریخ تا اواسط قرن بیستم می پردازیم. سرفصل مطالب این قسمت عبارتند از:

1 .  عدد و شمارش
۲. ریاضیات بابلی و مصری
۳. ریاضیات یونان باستان
۴. ریاضیات چین و هند
۵. ریاضیات دوره اسلامی
۶. ریاضیات اروپایی تا قرن ۱۶ میلادی
۷. ریاضیات قرن ۱۷ میلادی
۸. ریاضیات قرن ۱۸ میلادی
۹. ریاضیات قرن ۱۹ میلادی
۱۰. ریاضیات قرن ۲۰ میلادی

ریاضیدانان یونان باستان:

1. تالس
2. فیثاغورث
3. افلاطون
4. اقلیدس
5. ارشمیدس
6. آپولونیوس
7. هرون
8. دیوفانتوس

ریاضیدانان مسلمان:

1. محمد بن موسی خوارزمی
2. ابوکامل

شمارش وعدد

دقیقا مشخص نیست که انسان پیش از  تاریخ، چه زمانی از مفاهیمی همچون عدد و شمارش استفاده کرده است. اما لزوماْ به مفاهیمی همچون کم و زیاد، تعداد افراد قبیله، میزان وسایل زندگی خود و دیگران، تعداد دوست و دشمن و چیزهایی از این قبیل نیاز داشت. آنگونه که از گزارشهای باستان شناسان بر می آید، معمولا از روش تناظر یک به یک استفاده میکرد (رجوع کنید به شکلهای صفحه ۸ و ۹ و پاورقی صفحه ۹ از کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). با پیشرفت بشر و نیاز به شمارشهای وسیعتر،انگشتان به عنوان پایه و مبنای شمارش، انتخاب و به هر انگشت، نمادی منسوب شد و اعداد بزرگتر به به صورت ترکیبی ار این نمادها نوشته شدند. به طو مثال دوازده یعنی دو از ده و twelve که که احتمالاْ از twe lif (دو روی ده) گرفته شده است. البته اعداد ۲، ۳، ۴، ۵، ۱۲، ۲۰ و ۶۰ نیز قرنها در میان قبایل و اقوام مختلف به عنوان مقیاس به کار رفته است.

جمع و ضرب اعداد:

روشهای جمع و ضرب کنونی، قدمت زیادی ندارند و در قرن پانزدهم میلادی ابداع شدند. اما ظاهرا علت پیدایش دیررس این روشها، ممکن است به دو علت مشکلات ذهنی ( به خاطر نقص در دستگاههای شمارش با نمادهای بسیار) و نیز مشکلات مادی (مانند نبودن کاغذ) باشد. بشر تا حدی با اختراع چرتکه این مشکل را حل کرد. اما روشهای کنونی،مدیون اختراع هندیان و نیز تکامل آن به وسیله مسلمین است
– به ویژه خوارزمی که نقش برجسته ای در این کار دارد. نماد صفر را هندیان وارد دستگاه شمارش کردند و لازم است ذکر شود که zero ی انگلیسی احتمالاْ از زفیروم (به کسر زا ء) لاتین و آن از صفر عربی و آن از سونیای هندی به معنی پوچ یا تهی گرفته شده است. نیز واژه کنونی cipher انگلیسی، همان صیفرای عربی است.

ریاضیات مصرو بابل

پیشرفته تر شدن جامعه بشری، انسان به ریاضیات عملی برای کارهای کشاورزی، مهندسی، علوم مالی و بازرگانی، محاسبات مربوط به زمان و تقویم، سنجش اوزان و مقادیر و … نیازمند شد. کم کم با تقویت ذهن بشر، انسان به تجرید گرایش پیدا کرد و ریاضیات را برای ریاضیات مورد مطالعه قرار داد و در نتیجه، تمدنهایی همچون بابل، مصر، چین و هند ایجاد شد. حال به بررسی مختصر تاریخ ریاضی بابل و مصر باستان می پردازیم به دودلیل: یکی اینکه این دو از پیشرفته ترین تمدنهای باستانی هستند و دیگر اینکه سندهای معتبری از ریاضیات تمدنهای مهم دیگر مانند چین و هند باستان در دست نیست. (البته در قسمتهای بعدی، مختصرا به  این دو تمدن نیز خواهیم پرداخت. )

ریاضیات بابلی:

• بررسی لوحهای پخته، نشان از مهارت بسیار بابلیها در محاسبه دارد.  بسیاری از محاسبات عددی که برای انواع و اقسام قراردادهای رسمی و غیر رسمی مانند صورت حساب، رهن، قباله و ضمانت لازم بود، به کمک جداول انجام می شد، مانند جداول ضرب ، جداول معکوس اعداد،
  جداول مربعات و مکعبات و جداول توانها. این محاسبات بر حسب دستگاه موضعی شصتگانی بوده اند.
• احتمالاْ بابلیها با با قواعد کلی محاسبه مساحتهای اشکال دو بعدی – مانند مستطیل، مثلث و ذوزنقه- و سه بعدی – مانند مکعب مستطیل- و حتی محاسبه مساحت دایره آشنا بوده اند و عدد پی را سه یا سه و یک هشتم در نظر می گرفته اند.
• تقسیم محیط دایره به ۳۶۰ قسمت را مدیون بابلیها هستیم.
• آنها احتمالا با قضیه فیثاغورس نیز آشنا بوده اند. در تجزیه و تحلیل لوح معروفی به نام پلیمپتن (Polimpton) مشخص شده است که آنها با سه تاییهای فیثاغورسی و جداول مثلثاتی به طور حیرت آوری آشنا بوده اند.
• ظاهرا روش حل بعضی از معادلات درجه ۲، ۳ و حتی درجه ۴ را نیز می دانسته اند.
• توجه کنید که ریاضیات ایران باستان را نیز می توان جزئی از ریاضیات بابلی دانست.

ریاضیات مصر باستان:

•  آنگونه که از بررسی پاپیروسهای به جا مانده از مصریان قدیم می توان گفت این است که سطح ریاضی مصریان قدیم، هرگز به ریاضیات بابلی نرسید. بیشتر مسائل ریاضی باقیمانده از مصریان باستان، عددی و بسیار ساده هستند. اما از بعضی لحاظ، ریاضیات مصری را نمی توان نادیده گرفت. به طور مثال، مصریان از اعداد بزرگ مانند صدهزار و یک میلیون استفاده می کرده اند و دقت محاسبه ای که در ساختن اهرام مصر به کار رفته، واقعاْ حیرت آور است.
• مصریان، ضرب و تقسیم اعداد را به گونه ای جالب انجام می دادند به طویکه نیازی به حفظ کردن جدول ضرب نبود.
• مصریان سعی می کردند کسرها را به صورت مجموعی از کسرها با صورت یک بنویسند و به این وسیله مجموع کسرها را راحت تر به دست می آوردند.
• احتمالاْ از تصاعدهای حسابی و هندسی نیز استفاده می کرده اند.
• در جبر مصری تا حدی نماد گرایی نیز وجود داشت و نمادهایی برای جمع و تفاضل داشتند.
• ظاهراْ قاعده محاسبه مساحت مثلث را می دانستند و با بعضی از نسبتهای مثلثاتی(مانند کتانژانت) آشنا بوده اند.
• عدد پی را حدوداْ  ۳/۱۶ حساب می کردند.
• ظاهراْ از قضیه فیثاغورس هیچ اطلاعی نداشتند، اما زاویه قائمه را با ساختن مثلثی به اضلاع ۳، ۴ و ۵ می ساختند.
• بعضی از مسائل (همچون محاسبه درست هرم ناقص مربع القاعده) در پاپیروسهای مصری موجود است که نظیر آن در هیچ جای دیگری از شرق باستان، یافت نشده است.

ریاضیات یونان باستان

با شروع هزاره اول میلادی و با افول تمدن بزرگ مصر و بابل، کم کم تمدنهای جدیدی مانند تمدن یونانی، فنیقی و آسوری پا به عرصه وجود گذاشتند. با تکامل ذهنی بشر، انسان با کلمه «چرا» مانوس تر شد.

– چرا زوایای متقابل به راس با هم برابرند؟
– چرا در مثلث متساوی الساقین دو زاویه روبه رو به دو ساق برابرند؟
– …؟

به این ترتیب، ریاضیات برهانی متولد شد و یونانیان در این امر پیشتاز بوده اند. در این قسمت به طور بسیار خلاصه، به نام و کارهای ریاضیدانان یونانی به ترتیب زمانی خواهیم پرداخت.

1. تالس یکی ریاضیدانانی است که برای اولین بار به وسیله استدلال منطقی و بدون  استفاده از شهود، چند قضیه مهم هندسه را ثابت کرد. (مراجعه کنید به صفحه ۶۵ جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز)
2. فیثاغورس (یا به عبارت درست تر فیثاغورسیان که پیروان و شاگردان او بودند) نیز سهم بسزایی در تکامل ریاضیات برهانی داشت. خلاصه ای از کارهای فیثاغورسیان را مرور می کنیم:(الف) این گروه اولین قدمها را در رشد نظریه اعداد برداشتند، مانند معرفی اعداد متحابه، تام، ناقص و زاید (مراجعه کنید به صفحه ۷۰ و ۷۱  جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز ) و نیز معرفی اعداد مصور مثلثی، مربعی، مخمسی (مراجعه کنید به صفحه ۷۲ تا ۷۴ جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).

   (ب) اولین برهان منطقی و درست از قضیه فیثاغورس که بابلیان قدیم بدون برهان از آن استفاده می کردند.

   (ج) کشف عدد گنگ که یکی از حوادث مهم تاریخ ریاضیات است.

   (د) ابداع جبر هندسی برای بیان اتحادهای جبری در قالب اصطلاحات هندسی. برای توضیح بیشتر، اتحاد را به این وسیله با شکل زیر «ثابت» می کنیم:

   (ه) حل هندسی معادلات درجه دوم. برای مثال با فرض اینکه a و b دو عدد مثبت باشند، طول x را چنان به دست می آوریم که x جواب معادله  باشد. این کار را در شکل زیر انجام داده ایم. (با این کار می توان برای هر عدد طبیعی n، را رسم کرد. کافیست دایره ای به قطر n+1 رسم کنیم.)

         (و) معرفی بعضی از اجسام پنجگانه افلاطونی یا اجسام منتظم پنجگانه (یک چند وجهی را منتظم گوییم اگر وجوه آن چند ضلعی های منتظم                     مساوی باشند و کنجهای آن نیز همگی برابر. )

           (ز) بسط روش اصل موضوعی که اثبات یک ادعاست به وسیله سلسله استنتاجهای دقیق از چند فرض آغازین که کاملاْ مشخص هستند.

ریاضیات چین و هند

مختصری از تاریخ ریاضیات چین از حدود ۱۰۰۰ قبل از میلاد تا قرن ۱۴ بعد از میلاد:

–  چینیان باستان با حساب دهدهی آشنایی داشتند و از آن در محاسبات علمی و روزمره استفاده می کردند.

– ابداع مربعهای جادویی

– آنها با قضیه فیثاغورث -بدون برهان – آشنایی کامل داشتند.

– آنها «قضیه چینی» که قضیه مشهوری در جبر و درباره حل معادلات همنهشتی خطی است، به جهان
ریاضیات تقدیم کردند.

– در بعضی از آثار آنها، محاسبه درست «عدد پی» تا ۶ رقم اعشار دیده می شود.

– احتمالاْ مثلث حسابی معروف «خیام-پاسکال»، اولین بار به وسیله چینیان ارائه شده است.

مختصری از تاریخ ریاضیات هندی از حدود ۴۵۰ میلادی تا قرن ۱۴ بعد از میلاد:

– معرفی عمل ضرب به شیوه کنونی

– به دست آوردن مجموع تصاعد های حسابی و هندسی

– آشنایی با اعداد منفی و گنگ

– حل کامل معادلات درجه ۲

– یافتن همه جوابهای بعضی از معادلات سیاله

– به دست آوردن فرمول هرون برای محاسبه مساحت مثلث و تعمیم آن به یک چهار ضلعی محاطی-رجوع شود به صفحه ۲۲۵ جلد اول کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز.

– ساختن جداولی برای سینوسها

– سه ریاضیدان معروف قدیم هند «برهمگوپته»، «مهاویره» و «بهاسکره» هستند که به ترتیب در قرونهفتم، نهم و دوازدهم میلادی می زیستند.ریاضیدان معروف قرون جدید هند، نابغه هندی«رامانوجان» است که در نظریه اعداد کارهای بزرگی انجام داد و حدوداْ ۳۳ سال بیشتر عمر نکرد.

– سخن ابوریحان بیرونی :«ریاضیات هندی مخلوطی از صدف و خزف یا ممزوجی از درّ پر بها وسنگریزه بی بها است» (این جمله به خوبی نشان دهنده تسلط ریاضیدانان مسلمان است بر ریاضیاتزمان خود که می توانستند ریاضیات عالی را از مقدماتی تمییز و درباره آن اظهار نظر کنند.)

ریاضیات دوره اسلامی

آغاز و انجام تمدن اسلامی یکی از عجیب ترین وقایع تاریخ بشر است. مردمی که قرنها در توحش می زیستند، سواد در میان آنها محلی از اِعراب نداشت، دختران خود را زنده به گور می کردند، بدترین غذاها را می خوردند و دائماْ در حال نزاع قبیله ای بودند، فقط در عرض حدود ۹۰ سال، تمدنی را بر پا کردند که از کرانه های سند در هندوستان تا شمال افریقا و اسپانیا امتداد داشت. تمدنی که فراگرفتن علم و دانش را جهاد راه خدا می دانست و در کتابخانه های آن هزاران جلد و در بعضی از آنها حدود چهار صد هزار جلد کتاب موجود بود- مانند کتابخانه سلطنتی امیر قرطبه. به قول جواهر لعل نهرو، در بعضی از مناطق این تمدن پهناور، تقریباْ همه سواد خواندن و نوشتن داشتند و بعضی از شهرهای آن بالغ بر یک میلیون نفر جمعیت داشت با تمام امکانات رفاهی لازم. مسلمانان علوم دقیقی همچون ریاضی، فیزیک، شیمی، مهندسی، پزشکی، نجوم و دریانوردی را با علوم معنوی همچون فلسفه، منطق، حکمت و عرفان پیوند داده بودند. چنین تمدنی- اما – به دلیل دور شدن مسلمین از احکام زیبای اسلام، کم کم رو به زوال نهاد و جای خود را به تمدن غرب داد.
تمدن غرب به گواهی صدها سند و مدرک، وجود خود را مدیون تمدن اسلامی است. اما ریاکارانه سعی در پنهان کردن این دین و کم اهمیت جلوه دادن تمدن بزرگ اسلامی داشته و دارد. غربیها – جز اندکی از دانشمندان منصف آن- سعی دارند که چنین جلوه دهند که تنها نقشی که تمدن هفتصد ساله اسلامی دارد، همانا محافظت از علوم یونانی و انتقال آنها به اروپاست که توهینی بس بزرگ به این تمدن شکوهمند و دروغی کاملا آشکار است.

با نگاهی به کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز که در حال حاضر یکی از منابع مهم دانشگاهی کشور در درس تاریخ ریاضی است، می توان بارها و بارها این بی انصافی را مشاهده کرد. به طور مثال وقتی از تمدن اسلامی صحبت می کند با دهها دانشمند عالیمقام آن، تنها حدود ۱۵ صفحه را به آن اختصاص می دهد، اما برای تشریح تاریخ ریاضیات قرون وسطی – یا به قول خودشان قرون تاریکی – تا آخر قرن شانزدهم که مدت آن حدود ۱۰۰۰ سال و کارهای اصیل ریاضی در آن کم است، ۴۷ صفحه از کتاب را پر می کند و حتی گاهی به جزئیات کتابهای ریاضیدانان این عصر می پردازد. به طور مثال رجوع کنید به صفحات ۲۵۵ و ۲۵۶ (جلد اول، ویرایش دوم) که درباره «لیبرآباکی»، کتاب مشهور فیبوناتچی صحبت می کند( کتابی که اساساْ کپی هنرمندانه ای از آثار خوارزمی و ابوکامل به همراه تحقیقات اوست) یا اواخر صفحه ۲۵۹ و اول صفحه ۲۶۰ که درباره کتاب رگیومانتوس صحبت می کند و نیز شکل صفحه ۲۶۵. در اینباره حرف بسیار است و درد دل فراوان که انشاءالله در وقت و جای مناسب درباره آن مفصلاْ و به طور کاملاْ مستند صحبت خواهیم کرد. «قضاوت منصفانه را به خواننده واگذار می کنیم.»

حال به خلاصه ای از مطالب کتاب هاورد ایوز درباره ریاضیات دوره اسلامی می پردازیم. البته همان طور که توضیح داده شد، این مطالب کاملاْ گزینشی و بسیار ناقص است که به لطف خدا در قسمت زندگینامه ریاضیدانان مشهور در حد توان این نقایص را رفع خواهیم کرد. همچنین برای اطلاع از وسعت کارهای مسلمین در ریاضیات به اینجا و اینجا مراجعه کنید.

برتری تمدن اسلامی بر سایر تمدنها حدودا از سال ۷۰۰ میلادی آغاز گردید و حدودا تا سال ۱۵۰۰ میلادی که اسپانیا از تسلط مسلمین خارج شد، ادامه یافت. از همان ابتدا، خلفا به حامیان علم مبدل شدند و دیگران را تشویق کردند که آثار هندی و یونانی را در نجوم، طب و ریاضیات به زبان عربی برگردانند. در نتیجه بسیاری از علوم یونانی و هندی بدین طریق سالم ماند و در قرون وسطی از میان نرفت. به طور خلاصه به شرح بعضی از کارهای مسلمین در ریاضیات می پردازیم:

1. ترجمه المجسطی (اثر بطلمیوس) و اصول قلیدس از یونانی به عربی

(الف) قرن ششم تا قرن یازدهم:

در طول پانصد سال که به عصر تاریکی اروپا شهرت دارد و با سقوط امپراطوری رم در اواسط قرن پنجم شروع شد و تا قرن یازدهم ادامه یافت، تقریباْ کار خاصی در علم به طور عام و در ریاضیات به طور خاص انجام نشد. از ریاضیدانان این دوران، معمولاْ از چهار نفر نام می برند که عبارتند از: بوئتیوس، بید، آلکوین و پاپ سیلوستر دوم نام می برند. این چهار نفر با تالیف کتب ریاضی – که معمولاْ بسیار ضعیف بودند – و تدریس آنها، در تاریخ ریاضیات این دوران بسزایی ایفا کردند. جالب است بدانیم  که پاپ سیلوستر دوم در مدارس مسلمانان اسپانیا درس خوانده بود.

(ب) قرن دوازدهم:

از اوایل قرن دوازدهم میلادی، آثار یونانی و اسلامی به اروپای غربی انتقال یافت و این قرن در تاریخ ریاضیات، به قرن مترجمین بدل شد. اصول اقلیدس، المجسطی بطلمیوس و جبر خوارزمی به لاتین ترجمه شدند و دستگاه شمار هندی-عربی در اروپای غربی رواج یافت.

(ج) قرن سیزدهم و چهاردهم:

معمولاْ از «لئوناردو فیبوناتچی» به عنوان با استعدادترین ریاضیدان اروپا در قرن سیزدهم یا حتی قرون وسطی نام می برند. او در ایتالیا به دنیا آمد و در الجزایر بزرگ شد. در سفرهایش به مصر، سیسیل، یونان و سوریه مطالب بسیاری آموخت و پس از مراجعت به وطنش ایتالیا، بزرگترین کتاب خود به نام «کتاب حساب» یا «لیبرآباکی» را منتشر کرد. این کتاب که تاثیر بسیاری بر ریاضیات اروپای غربی داشت، ظاهراْ براساس جبر خوارزمی و ابوکامل نوشته شده است، هر چند که تحقیق مستقلی در حساب و جبر مقدماتی است. دنباله معروف فیبوناتچی در همین کتاب معرفی شده است. او دو کتاب دیگر به نامهای «هندسه عملی» و «کتاب مجذورات» نوشت که این آثار فراتر از تواناییهای اغلب فضلای معاصر وی بودند. البته  گفته شده است که شهرت بسیار فیبوناتچی، به دلیل فقدان معاصرین همتا با وی در اروپا بوده است نه به دلیل ویژگیهای علمی بالای آثار او.
لازم است که بدانیم قرن سیزدهم، شاهد ظهور دانشگاههای پاریس، آکسفورد، کیمبریج، پادوآ و ناپل است که بعضی از آنها به تقلید از دانشگاههای اسلامی بنا شده است.
در قرن چهاردهم که به قرن «مرگ سیاه» معروف است، کار قابل ملاحظه ای در ریاضیات انجام نشد جز نشانه هایی از پیدایش هندسه مختصاتی نوین و نیز مفاهیم اساسی پیوستگی و گسستگی و نیز مفاهیم بی نهایت کوچک و بزرگ.

ریاضیات در قرن 17 میلادی

این قرن یکی از مهمترین قرنها در تاریخ ریاضیات است زیرا اساساْ دامنه تحقیقات گسترده در ریاضی، در همین قرن بر بشر گشوده شد، شاید به دلیل آزادیهای فکری بیشتر، پیشرفتهای سیاسی، اقتصادی و اجتماعی و در نتیجه رفاه بیشتر زندگی-به ویژه در مقابل سرما و تاریکی شمال اروپا.
پیشرفت علم ریاضی در این قرن آنقدر وسیع و گوناگون است که حتی نوشتن خلاصه ای از آن نیز مثنوی هفتاد من کاغذ خواهد شد. به ناچار باید به گزینش بعضی از کارهای اصیلتر و مهم تر در تاریخ ریاضی این قرن تن داد. از مهمترین اکتشافات – و شاید هم اختراعات – ریاضی در این قرن می توان به مطالب زیر اشاره کرد:

الف) کشف لگاریتم

ب) تدوین علامات و نمادگذاریهای کنونی جبری

ج) گشوده شدن پهنه جدیدی در هندسه محض به ویژه هندسه تصویری

د) آغاز اتصال جبر و هندسه با کشف هندسه تحلیلی

ه) پیشرفتی شگرف در نظریه اعداد و نیز تولد نظریه احتمال

و) کشف یکی از بزرگترین دستاوردهای بشر یعنی حساب دیفرانسیل و انتگرال

شاید بهترین راه برای بررسی تاریخ ریاضی این قرن، شرح مختصری از زندگانی ریاضیدانان برجسته قرن هفدهم باشد.

ریاضیدانان برجسته قرن هفدهم:

نپر: چهار اختراع، بشر را در فن محاسبه چیره دست کرد: نماد گذاری هندی-عربی، چگونگی محاسبه مربوط به کسرها، لگاریتم و رایانه ها. «جان نپر» سومین اختراع را به نام خود ثبت کرد. او به طرز عجیبی، هم سیاسی و هم مذهبی بود و نبوغ او در پیشگویی وسایل جنگی چهار قرن بعد از خود اعجاب آور است. تعریف لگاریتم به وسیله نپر، بیشتر فیزیکی است تا ریاضی. بد نیست بدانیم که پایه لگاریتم نپر بر خلاف تصور عموم، عدد e نیست بلکه معکوس e است که البته خود او چیزی در این زمینه نمی دانست. تذکر این نکته لازم است که در تکمیل مفهوم لگاریتم و جداول مربوط به آن، «هنری بریگز» که یکی از دوستان نپر بود، سهم بسزایی دارد و لگاریتم معمولی در پایه ۱۰ را معمولاْ «لگاریتم بریگزی» می نامند. لگاریتم به معنای «عدد نسبت» است که البته این مفهوم، همان طور که ذکر شد بر اساس تابع توانی -که هم اکنون تدریس می شود- به وجود نیامد و یکی از امور خلاف قاعده در تاریخ ریاضیات، کشف لگاریتم، پیش از به کار بردن نماهاست. البته سه اختراع مهم دیگر نیز در تاریخ ریاضی، به نام جان نپر به ثبت رسیده است. (مراجعه کنید به صفحه ۴ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز.)

ریاضیات قرن 18

این قرن را می توان قرن بهره برداری از حسابان نامید. وسیله ای که بلافاصله پس از کشف، قادر به حل مسائلی شد که قبل از آن تسخیر ناپذیر می نمودند. گستردگی کاربرهای آن حتی در مکانیک و نجوم، چنان اعجاب آور بود که اکثر ریاضیدانان این قرن را به خود جذب کرد و باعث تالیف مقالات بسیار شد. متاسفانه دقت کافی نیز در اثبات قضایا منظور نمی شد و کم کم دومین بحران بزرگ تاریخ ریاضیات شکل گرفت (اولین بحران، کشف عدد اصم در یونان باستان بود). این بحران، ورود بعضی از تناقضات عجیب و غریب در ریاضیات بود. مشکلی که بخش بزرگی از فعالیتهای ریاضیدانان قرن نوزدهم، معطوف به حل آن شد. قرن هجدهم شاهد رشد بیش از پیش نظریه احتمال، معادلات دیفرانسیل، هندسه تحلیلی، نظریه اعداد و نظریه معادلات بود. ضمنا در این قرن معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، هندسه ترکیبی و هندسه دیفرانسیل نیز پا به عرصه وجود گذاشتند. حال مشابه روشی که در قرن هفدهم پی گرفتیم به معرفی ریاضیدانان بزرگ این قرن می پردازیم؛ با توجه به این نکته که مطالب زیر بسیار کوتاه و کاملا گزینشی هستند. ذکر این نکته نیز لازم است که برای فهم بعضی از مطالب زیر به معلومات دانشگاهی نیازمندیم.

1. خانواده برنولی: این خانواده سوئیسی، یکی از متشخص ترین خانواده ها در تاریخ ریاضیات بود. سابقه خانوادگی آنها با دوبرادر، یاکوب برنولی و یوهان برنولی آغاز می شود و با پسران یوهان به نامهای نیکولاس، دانیل و یوهان IIو نیز پسر یوهان II، یوهان III و نوادگان دیگر ادامه می یابد. سابقه خانوادگی آنها را می توان از سال ۱۶۵۴ تا ۱۸۶۳ (حدود ۲۱۰ سال) پی گرفت. به جهت اختصار فقط به کارهای دو برادر اول می پردازیم.– یاکوب برنولی: او کاربردهای مهمی از مختصات قطبی را ارائه نمود، فرمول شعاع انحنای یک منحنی در مختصات دکارتی و قطبی را استخراج کرد، منحنی همزمان را کشف کرد (این منحنی یک سهمی از درجه سه دوم است که مماس در نقطه بازگشت آن قائم است و هر جسم در امتداد آن با سرعت عمودی یکنواختی سقوط میکند)، مساله شکلهای هم پیرامون را طرح نمود
   (مسیرهای مسطح بسته ای از انواع مفروض که محیط آنها ثابت و مساحت آنها ماکزیمم است) و کتاب معروف فن حدس زدن را در موضوع احتمال ریاضی تالیف کرد. نام او در ریاضیات با توزیع برنولی و قضیه برنولی در آمار و احتمال، معادله برنولی در معادلات دیفرانسیل، اعداد و چند جمله ایهای برنولی در نظریه اعداد و لمینسکات برنولی در حساب دیفرانسیل و انتگرال همراه است. جالب است که بدانیم که کلمه انتگرال را نیز برای اولین بار، یاکوب برنولی به کار برد.

   – یوهان برنولی: او به حسابان غنای زیادی بخشید و در شناساندن قدرت آن در اروپا بسیار موثر بود. مقالات متعدد یوهان برنولی را مارکی دو لوپیتال در قالب اولین کتاب درسی حسابان گردآوری و منتشر کرد (بد نیست بدانیم که بعدها قاعده صورت مبهم صفر تقسیم بر صفر به غلط قاعده هوپیتال نام گرفت). محاسبه طول قوس منحنی ها، حسابان توابع توانی و تلاش برای حل دو مساله مهم کوتاهترین زمان و همزمانی که به دست آوردن منحنی هایی با شرایط خاص است، فهرستی از کارهای مهم اوست. ضمنا او یکی از موفقترین معلمین زمان خود بود.

۲.    دموآور: آبراهام دموآور یکی از دوستان صمیمی نیوتن بود و با تالیف سه کتاب، نقش مهمی در نظریه آمار و احتمال دارد. بررسی انتگرال احتمالاتی معروف برای اولین بار، بررسی منحنی فراوانی نرمال  که c و h ثابت اند و  فرمول استرلینگ (که به غلط چنین نامگذاری شده است) و فرمول مشهورکه  همگی منسوب به اوست

تاریخچه مختصر ریاضیات

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود وشمارش اشیاء  اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همان طور که مرغ خانگی تعداد جوجه هایش را میداند انجام میداد اما به زودی مجبور شد وسیله ی شمارش دقیق تری به وجود اورد لذا به کمک انگشتان دست دستگاه شمارش جدیدیپدید اورد که مبنای ان شصت بود .این دستگاه شمار که بسیار پیچیده میباشدقدیمی ترین دستگاه شماری است که اثاری از ان در کهن ترین مدارک موجود یعنی نوشته های سومری مشاهده میشود.سومری ها که تمدنشان مربوط به هزار سال قبل از میلاد مسیح در جنوب بین النهرین یعنی ناحیه بین دو رود دجله وفرات ساکن بودند .ان ها در حدود ۲۵۰۰ سال قبل از میلاد با امپراتوری سامی اکاد متحد شدند وتمدن آشوری را پدید اوردند درز این موقع مصری ها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدن درخشانی پدید اوردنده بودند.طغیان رود نیل هر ساله حدود زمینهای زراعتی این قوم را محو میکرد احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی رهبری انها به اولین احکام ساده هندسی گردیدهمچنین مبادلات تجاری وتعیین مقدار باج وخراج سالیانه ان ها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها والواحی است که در نتیجه حفاریهای به دست امده وبه خط هیرو گلیفی می باشند به دست آمده.قدیمی ترین انها که مربوط به ۱۸۰۰ سال قبل از میلاد است شامل چند رساله درباره ی علم حساب ومسایل حساب مقدماتی میباشد از آن جمله رساله پاپیروس آهمس  است که در سال ۱۸۶۸ توسط ایسنلر مصر شناس مشهور ترجمه شد .سلیر تمدنهای شرقی نظیر چینی وهندی نقش موثری نداشتند جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماورا الطبیه خرد شده است.

قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر ومحو تمدن عاشور یونانیان از روی مقدمات پراکنده وبی شکل آنها علمی پدید اوردند که در واقع به عالی ترین وجه مرتب ومنظم گردیده وعقل ومنطق را کاملا اقناع نمودند نخستین دانشمند یونانی طالس ملطسی(۶۳۹-۵۴۸) قبل از میلاد است که در پیدایش علوم نقش مهمی به عهده داشت ومیتوان وی را موجد علوم فیزیک نجوم وهندسه دانست.لیکن انتساب تئوری بسیار مهم هندسی تشابه به او کاملا بی اساس است.در اوایل قرن ششم قبل از میلاد فیثاغورس   از اهالی ساموس یونان کم کم ریاضیات را بر پایه واساس محکم قرار داد وبه ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت .فیثاغورسیان عدد را به خاطر هم آهنگی ونظمی که دارد اساس ومبدا همه چیز میپنداشتند وبراین عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن میتوان بیان نمود.

پس از فیثاغورس باید از زنون فیلسوف وریاضیدان یونانی که ۴۹۰ قبل از میلاد در ایلیا متولد شده است نام برده شود در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس قضایای متفرق آن زمان را گرد اوری کرد ودر حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسه ی جدید ما را تشکیل می دهد.

در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ اکادموس(آکادمی از همین نام گرفته شده )در آتن مکتبی ایجاد کرد که ۹ قرن بعد از او نیز هم چنان بر پا ماند .وی ریاضیات مخصوصا هندسه را بسیار عزیز می داشت  تا جایی که بر سر در مکتب خود این جمله را حک کرده بود(هر کسی هندسه نمی  داند وارد نشود)  این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت.